並んでいる数字には『規則性』があります！合計はいくつでしょう？

数学とは奥深い宇宙のようなもので、星の数ほど多くの概念や記号が存在します。

「等差数列」という言葉を聞いたことがありますか？少し難しそうに聞こえるかもしれませんが、日常生活にも出てくる普遍的な概念です。

それでは、「等差数列」を用いた今回のクイズに挑戦しましょう！

「2 , 5 , 8 , 11 , 14」この等差数列の和は？

選択肢：

A) 35

B) 38

C) 40

D) 44

暗算でもすぐ解けるかもしれません。それでは、答えを発表しましょう。

答えはC) 「40」です！

ここで登場する「2 , 5 , 8 , 11 , 14」は、「等差数列」の一例です。

等差数列とは、連続する項の差が一定である数列のことを指します。

この問題の数列では、2つの連続する項の差は常に3になっていますね。
（5-2=3、8-5=3、11-8=3、14-11=3）。

等差数列の和を求めるには、すべての項を一つずつ足していけば良いのですが、これは項数が多くなると大変です。そこで、等差数列の和の公式が利用されます。

「数列の和の公式」
合計＝（(初項)＋(末項)）×(項数) ÷2

初項・・・数列の1番目の数（今回の問題でいうと2）
末項・・・数列の最後の数（今回の問題でいうと14）
項数・・・数列の並んでいる数（今回の問題でいうと5）

それでは、計算を行いましょう。

2 + 5 + 8 + 11 + 14
＝ (2 + 14) × 5 ÷ 2
= 16 × 5 ÷ 2
= 80 ÷ 2
= 40

よって、この等差数列の合計は「40」になります。

数列の和の公式を用いれば、項数の多い数列も簡単に計算できますよ。
数学者ガウスの逸話で以下のようなものがあります。

少年だったガウスは算数が非常にできたため、学校の先生に「1から100までの数を全部足し算しなさい」と言われ、即座に「5050」と答えました。先生は「そんなすぐに答えがでるはずないだろう。適当なことを言うな」と言いましたが、ガウスは以下のように計算したのです。

1から100までの数をすべて足す（初項1、末項100、項数100）ので、

（1＋100）× 100 ÷ 2
＝ 5050

等差数列は音楽から建築、自然界まで、さまざまな場面で見ることができます。これは、自然界や人間が作り出す美しさや調和には、等差数列などの数学的なパターンがよく利用されているからです。そう思って見てみると数学の世界は深いですよね。

基本的な数学の概念をしっかり理解して、それらを使いこなせるようになると、数学の世界がぐっと広がります。

ちょっとした隙間時間に、数学の問題に挑戦してみてはいかがでしょうか？知識を活性化させ、思考力を鍛えることができますよ。