【大人の算数】「100円の商品を10％値上げ→10％値下げ」元の値段に戻る？

100円の商品を10％値上げして、その後10％値下げしたら、元の100円に戻ると思いますか？

「10％上げて10％下げるのだから、プラスマイナスゼロ」と考えてしまいそうですよね。

しかし、実際に計算すると、意外な結果になるのです。

今回は、買い物でも役立つ割合をテーマにした「大人の算数クイズ」です！

【問題】100円の商品を10％値上げして10％値下げすると？

ある商品は、もともと100円で販売されていました。

その商品を10％値上げし、その後、値上げ後の価格から10％値下げした場合、最終的な値段はいくらになるでしょうか？

※消費税や端数処理は考えないものとします。

A：99円

B：100円

C：101円

値上げするときと値下げするときで、何円を基準に計算するのかがポイントです。

答えは下にスクロールしてチェックしてみましょう！

↓ ↓ 正解はこちら！ ↓ ↓

 

【正解】

正解は「A：99円」でした！

【解説】10％値上げと10％値下げでは元の値段に戻らない！

「10％上げて10％下げるのだから、元の100円に戻る」と思った方もいるかもしれません。

しかし、正解は99円です。

その理由は、値上げと値下げでは、計算の基準となる金額が異なるからです。

順番に計算してみましょう。

① 10％値上げする 100円 × 1.1 ＝ 110円

② 値上げ後の価格から10％値下げする 110円 × 0.9 ＝ 99円

③ 元の価格と比較する 100円 − 99円 ＝ 1円

つまり、最終的な価格は99円となり、元の100円より1円安くなるのです。

最初の10％値上げは100円を基準にするため、10円の値上げです。

一方、次の10％値下げは110円を基準にするため、11円の値下げになります。

同じ10％でも、基準となる金額が違えば、増減する金額も変わるのですね。

値上げと値下げの順番を逆にすると？

では、今度は100円の商品を先に10％値下げし、その後10％値上げするとどうなるでしょうか？

実際に計算してみます。

① 10％値下げする 100円 × 0.9 ＝ 90円

② 値下げ後の価格から10％値上げする 90円 × 1.1 ＝ 99円

結果は、こちらも99円です。

10％値上げしてから10％値下げしても、順番を逆にしても、最終的な価格は同じになります。

これは、掛け算では掛ける順番を入れ替えても答えが変わらないためです。

なぜ同じ割合なのに元に戻らないの？

今回の計算を、割合だけで考えてみましょう。

10％値上げするということは、元の価格を1.1倍することです。

一方、10％値下げするということは、その時点の価格を0.9倍することを意味します。

したがって、次のように計算できます。

10％値上げ：1.1倍

10％値下げ：0.9倍

合わせて計算：1.1 × 0.9 ＝ 0.99

0.99倍とは、元の価格の99％ということです。

つまり、10％値上げした後に10％値下げすると、元の価格から1％安くなるのです。

これは100円の商品だけでなく、1,000円や10,000円の商品でも同じ割合になります。

算数の復習まとめ

100円の商品を10％値上げして10％値下げすると、99円になる

値上げと値下げでは、計算の基準となる金額が異なる

1.1 × 0.9 ＝ 0.99なので、最終的には元の価格より1％安くなる

同じ割合で値上げと値下げをしても、元の値段に戻るとは限らないのですね。割合の計算は、買い物や家計管理など、日常生活でも役立つ知識です。ぜひ覚えておきましょう！

参考：文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説」（算数編・割合の学習内容）。計算結果は本文の式により確認。2026年11月9日確認。