【数列クイズ】規則が見えた瞬間がクセになる！差の差に潜む秘密

問題

一見バラバラに並んだ数字たち。しかし、差の変化をさらに深く掘り下げると、美しい規則が浮かび上がります。

ヒント

隣り合う数の差を取ってみましょう。さらに、その差の差を取ると、ある規則的な増え方が見えてきます。

解答

まず隣り合う項の差を取ると、1, 4, 9, 16, 25 となります。これは 1², 2², 3², 4², 5² という完全平方数の列です。つまり、第n項は初項に 1² + 2² + … + (n-1)² を足した値になっています。次の差は 5² = 25 なので、31 + 25 = 56 が答えです。階差数列が2乗数列になっているという、二重構造の美しい問題でした。

差だけでなく「差の差」に注目する視点が鍵でしたね。この発想ができた方は、数列センス抜群です！

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。