【数列クイズ】大人でも詰まる！倍々に潜む隠れた+1の秘密

問題

一見すると倍々に増えているだけに見えるこの数列。しかし、単純な等比数列ではないところに落とし穴があります。

ヒント

各項の差に注目してみてください。差が1, 4, 8, 16, 32…と、ある規則で増えていませんか？もう一つのヒントは、各項に1を足してみることです。

解答

この数列の各項に1を足すと、2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…という等比数列（公比2）になります。つまり、一般項は「2のn乗 − 1」という規則です。実際に確認すると、2^1−1=1, 2^2−1=3, 2^3−1=7, 2^4−1=15, …, 2^7−1=127 と一致します。よって次の項は 2^8−1=256−1=255 です。別の見方として、前の項を2倍して1を足す（次の項＝前の項×2＋1）という漸化式でも同じ結果が得られます。

「×2＋1」のパターンに気づけたあなたは数列センス抜群です！次の問題にもぜひ挑戦してみてください。

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。