【数列クイズ】これ解けたら頭いい！倍にして足すだけなのに気づけない法則

問題

一見バラバラに見える数字の並び、でも法則に気づけば一瞬で解けます。あなたは何秒でnullを埋められますか？

ヒント

隣り合う数字の差に注目してみてください。差がどんなふうに変化しているか、もう一つのアプローチとして各項を2倍して何かを足すと次の項になりませんか？

解答

この数列は「前の項を2倍して1を足す」という規則で成り立っています。1×2+1=3、3×2+1=7、7×2+1=15、15×2+1=31、31×2+1=63と続きます。したがって63×2+1=127が答えです。別の見方をすると、各項は「2のn乗−1」（2¹−1=1, 2²−1=3, 2³−1=7, …, 2⁷−1=127）という形でも表せます。差の数列が2, 4, 8, 16, 32, 64と等比数列（公比2）になっていることからも法則を見抜くことができます。

法則に気づけた方はお見事です！友達にも出題して、何秒で解けるか挑戦してもらいましょう。

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。