【数列クイズ】これ解けたら頭いい！隠れた掛け算が鍵を握る数列

問題

一見バラバラに見える数字の並びですが、隣り合う数の関係に注目すると美しい法則が浮かび上がります。あなたはnullに入る数字を見抜けますか？

ヒント

各項から次の項への増え方（差）に注目してみてください。その差がどんな規則で変化しているか考えると、答えが見えてきます。

解答

まず隣り合う項の差を求めると、4−1＝3、11−4＝7、26−11＝15、null−26＝?、120−null＝? となります。この差の列は 3, 7, 15, 31, 63 で、それぞれ 2^2−1, 2^3−1, 2^4−1, 2^5−1, 2^6−1 という規則です。つまり差が「2のべき乗−1」で増えていくパターンになっています。よってnull−26＝2^5−1＝31 なので、null＝26＋31＝57 が正解です。検算すると 120−57＝63＝2^6−1 となり、法則が成り立つことが確認できます。

差の差、さらにその奥に潜む2のべき乗に気づけた方はお見事です！身近な数列にも意外な法則が隠れているので、ぜひ探してみてください。

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。