【数列クイズ】これ解けたら頭いい！三角数が隠れた美しい数列

問題

一見シンプルに見える数列ですが、増え方に注目すると隠された法則が見えてきます。あなたはnullに入る数字を何秒で見抜けますか？

ヒント

隣り合う数の差を順番に書き出してみてください。差が毎回どう変わっているかに注目すると、法則が浮かび上がります。

解答

この数列は「三角数」と呼ばれる数列で、1から順に自然数を足していくことで得られます。隣り合う項の差を取ると 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 と1ずつ増えていることがわかります。つまり次の差は9なので、36＋9＝45が答えです。一般的にn番目の三角数は n×(n+1)÷2 で求められ、9番目は 9×10÷2＝45 となります。ボウリングのピンの並びや、ビリヤードの三角ラックなど、日常にも潜んでいる数列です。

三角数の法則に気づけた方はお見事です！身の回りに隠れた数学の美しさを、ぜひ探してみてください。

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。