【数列クイズ】これ解けたら頭いい！隠れた×3の法則を見抜けるか？

問題

一見バラバラに見える数字の裏に、美しい規則が潜んでいます。法則に気づいた瞬間、スッキリ爽快になれる一問です！

ヒント

各項を3倍の累乗と関連づけて考えてみましょう。それぞれの数に1を足すと、見覚えのある数列が現れるかもしれません。

解答

各項に1を足してみると、3, 9, 27, 81, ?, 729 となり、これは3の累乗（3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, 3^6）です。つまり、この数列の一般項は「3^n - 1」（n=1, 2, 3, ...）という規則になっています。空欄は5番目の項なので、3^5 - 1 = 243 - 1 = 242 が答えです。別の見方をすると、隣り合う項の比がおよそ3倍ずつ増えていることからも法則に気づくことができます。「1を足す」というひと工夫が解法のカギでした。

3の累乗から1を引くという隠れた法則、見抜けましたか？解けた方はぜひ自慢してください！

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。