【数列クイズ】パッと解けたら才能あり！階差の秘密に気づけるか

問題

一見複雑に見えても、隣同士の差をみると規則が浮かび上がる。その規則を見つけられたら、あなたは数列の真の理解者です。

ヒント

各項の差を計算してみてください。その差たちの間にさらに隠れた規則があります。差が4, 8, 12, 16…のように増えていく様子に注目しましょう。

解答

この数列は階差数列の規則を使っています。隣り合う項の差は：5-1=4、13-5=8、null-13=12、41-null=16、61-41=20となります。差が4, 8, 12, 16, 20と4ずつ増えていることが分かります。したがってnull-13=12よりnull=25です。階差が一定ずつ増加するパターンは、元の数列が2次関数で表されることを意味しており、この問題では階差が4ずつ増える規則性を捉えることが重要なのです。

階差数列を意識するだけで、一見ランダムに見える数列も法則が見えてきます。今後このテクニックを活用すれば、より難しい数列問題にも対応できるようになるでしょう！

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。