意外に間違える人が多いかも…？「2/111÷2/3」→正しく計算できる？

今回は「分数の割り算には自信がある」という人でもちょっと要注意の問題に挑戦しましょう。

あなたは、つまづきポイントを回避して、正解にたどり着けるでしょうか？

問題

次の計算をして、もっとも簡単な形の分数で答えなさい。
2/111÷2/3

正解は、「1/37」です。

3/111と答えてしまった人は、とても惜しいです。

以下で、今回の問題の「ポイント」を確かめてみましょう。

今回の問題のポイントは、「約分」にあります。

まずは、分数の割り算の計算方法を確認しておきましょう。

分数の割り算では、以下のように割る数の分子と分母を逆にして、割られる数と掛けます。

2/111÷2/3
=2/111×3/2

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしをそれぞれ掛け合わせます。

2/111×3/2
=(2×3)/(111×2)

さて、今回の問題は「もっとも簡単な形の分数」で答えなくてはなりません。そのためには、約分が必要です。

分数は、分子と分母を同じ数で割っても表している数の大きさが変わりません。この性質を利用し、分子と分母を共通の数で割って、分数をより簡単な数で表すことを「約分」といいます。

もっとも簡単な形の分数にするためには、分子と分母を割り切る共通の数が1になるまで約分を続ける必要があります。

なお、掛け算後の大きな数字を約分するよりも、掛け算の途中で約分した方が計算が捗ります。そこで、(2×3)/(111×2)の形のまま、約分をしていきましょう。

まず、分子と分母が2で割れることには、すぐ気が付くでしょう。

(2×3)/(111×2)←分子と分母を2で割って約分
=(1×3)/(111×1)

しかし、ここで約分を止め、3/111と答えてはいけません。なぜなら、111は3で割り切れる（111÷3=37）からです。

(1×3)/(111×1)←分子と分母を3で割って約分
=(1×1)/(37×1)
=1/37

計算過程をまとめてみると、次のようになります。

2/111÷2/3
=2/111×3/2
=(2×3)/(111×2)←分子と分母を2で割って約分
=(1×3)/(111×1)←分子と分母を3で割って約分
=(1×1)/(37×1)
=1/37

これで答えが出ましたね。

111のような大きな数字になると、どんな数で割り切れるか分かりづらくなります。

そこで、次の特徴を覚えておくことをおすすめします。

3で割り切れる数：各桁の数を足したものが3で割り切れる数

111の各桁の数を足すと、1+1+1=3なので、111は3で割れると分かります。

5で割れる数や9で割れる数にもそれぞれ特徴がありますので、気になる人は調べてみてください。

今回の問題では、最後まで約分ができるかどうかがカギになりました。

答えをもっとも簡単な形の分数にするには、分子と分母を割り切る共通の数をすべて見つける必要があります。

なお、3で割り切れる数の特徴は約分にも役立ちますので、ぜひ覚えておきましょう。

引き続き、他の分数の計算問題にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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