どうやって計算するか覚えてる？「(−1)^11」

同じ数を何度も掛けるとき、2×2×2...のように書いていくと式がとても長くなってしまいます。そんなときに使えるのが、指数です。計算ソフトやテキストでは「^」で指数を表すこともあります。

今回は、指数を使った計算問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−1)^11

正解は、「−1」です。

どうしてこうなるのか知りたい人は、次の「ポイント」を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「負の数を奇数個掛けていること」です。

(−1)^11という式の意味は、「−1を11個掛け合わせる」です。11が指数で、その数を何個掛け合わせるかを表しています。

(−1)^11
=−1×(−1)×(−1)×...×(−1)← −1を11個掛け合わせる

この問題を計算するために、まず次のルールを見てください。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−2×(−1)=2
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−2×1=−2

このルールに従い−1×(−1)×...の式を左から順に計算していくこともできますが、掛け算がたくさんあるのでなかなか手間がかかりますよね。

そんなときは、以下の拡張ルールを使うと便利です。

・掛け算の中の負の数が偶数個の場合→答えは正の数（+）
・掛け算の中の負の数が奇数個の場合→答えは負の数（−）

今回の問題は「−1を11個（奇数個）掛け合わせる」計算なので、答えは負の数だとすぐに分かるのです。

また、1は何回掛けても1なので、次のように即答できます。

(−1)^11
=−1

今回の問題はいかがでしたか？

掛け算の答えの符号は「同符号どうしの掛け算は答えが正、異符号どうしの掛け算は答えが負」になります。ただし、掛け算の中に負の数がたくさん登場するときは、負の数の個数を数えて正負を判断する拡張ルールを使ったほうが便利ですよ。

他の負の数の問題にもぜひ挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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