意外に間違える大人が多い？！「3÷(−5)×(1+7/8)」→正しく計算できる？

分数の計算は苦手だという方は多いのではないでしょうか。

今回は、意外と間違えてしまう「分数の掛け算・割り算」の問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
3÷(−5)×(1+7/8)

帯分数の計算はどのようにすればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「−9/8」です。

途中の計算式は次のようになります。

計算のポイントを順に解説していきます。

負の数を含んだ掛け算・割り算

今回の計算では、負の数を含んでいるので、まず初めに符号だけを考えます。

掛け算・割り算だけの計算では、式の中に負の数がいくつあるかによって、答えの符号を決めることができます。

掛け算・割り算だけの計算のとき
負の数が偶数個 → 計算結果はプラス
負の数が奇数個 → 計算結果はマイナス

今回の計算では、負の数は1個なので、計算結果は「マイナス」です。

帯分数の掛け算・割り算

帯分数を含んだ掛け算・割り算では、帯分数を仮分数に直して計算します。

帯分数から仮分数に直すためには、以下のように、分数の分母は変えず、分子は「帯分数の整数」×「分数の分母」+「分数の分子」にすることで求められます。

1+7/8=15/8
（分子：1×8+7=15）

分数の掛け算・割り算

次に分数の掛け算・割り算を考えます。

割り算は、分母と分子を入れ替えて掛け算に直します。

整数である「3」は「3/1」、「÷(−5)」は「×(−1/5)」としましょう。

これによって、分数の掛け算のみになりました。

分数の掛け算は、分子どうしを掛け、分母どうしをそれぞれ掛けて計算します。

・分子：3×1×15
・分母：1×5×8

このまま掛け算をしてもいいのですが、先に約分をすると計算が楽になります。

・分子15と分母5はともに5で割れる（分子3、分母1になる）

上記のように約分すると、分子と分母の計算は以下のようになります。

・分子：3×1×3
・分母：1×1×8

これを計算して「9/8」です。

最初に考えた符号を合わせて、
3÷(−5)×(1+7/8)=−9/8
となり、これが答えです。

まとめ

「帯分数は仮分数に直してから計算」することを意外と忘れていなかったでしょうか。

忘れていた方は、この記事の解説をよく読み、復習をしましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」