【思考力トレーニング】大人が意外と間違えやすい算数→「□に当てはまる数は？」

図形の問題には、パズル的な要素があります。クロスワードパズルのように、一辺の長さが分かることで、全体の計算が面白いように進むことも珍しくありません。では今回の問題、あなたは答えを出せるでしょうか。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

解答

正解は、「12」です。

どうやって答えを求めたらよいか、分かりましたでしょうか。

次の「ポイント」で、答えを出す流れを確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「面積」です。

各四角形の面積に注目すれば、□に当てはまる数が分かります。

四角形の面積を出す公式は、縦の長さ×横の長さでしたね。この公式を使って□に当てはまる数を考えていきましょう。

まず、下の二つの四角形に注目します。

この二つの四角形の面積の合計は25+20=45cm2です。この二つの四角形を一つの四角形（上図黒枠）と見ると、縦の長さが9cmになっていますから、次の式が成り立ちます。

45=9×■

■に当てはまる数は5ですよね。

よって、黒枠の四角形の横の長さは5cm。この横の長さはすべての四角形で共通しているので、上の四角形、中央の四角形の横の長さも5cmです。

上の四角形の面積は35cm2、横の長さは5cmなので、次の式が成り立ちます。

35=■×5

■に当てはまるのは、7。よって、上の四角形の縦の長さは7cmです。

一方中央の四角形の面積は25cm2、横の長さは5cmなので、次の式が成り立ちます。

25=■×5

■に当てはまるのは、5。よって、中央の四角形の縦の長さは5cmです。

さて、求めるべき□は、上の四角形と中央の四角形の縦の長さを合わせたものです。よって、□に当てはまる数は、次の式で求めることができます。

7+5=12

これで答えが出ましたね。

まとめ

今回の問題では、面積の公式=縦の長さ×横の長さを上手に使うことで、□に当てはまる数を特定することができました。

一つ一つ注目する四角形を変えることで、隠れていた数字が浮かび上がってきましたね。このように図形の問題では「どの図形に注目すればよいのか」考えることがとても重要です。

他にも図形の問題を用意していますので、ぜひ挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）

和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事

2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。