大人が意外と解けない算数「1.8×25×0.4」→正しく計算できる？

掛け算だけの式の場合、基本的には左から順に計算しますが、時には後ろから計算した方が簡単になることもあります。

どのような場合に計算の順序を入れ替えられるかを、しっかり見極めてみましょう。今回は、そのような問題に挑戦します。

問題

次の計算をしなさい。
1.8×25×0.4

小数を含んだ掛け算の計算です。

「掛け算だけの式」では、どこから計算しても答えは変わりません。

解説

今回の問題の答えは「18」です。

次のように計算をします。

  1.8×25×0.4
=1.8×(25×0.4)
=1.8×10
=18

左から計算するのではなく、後ろの「25×0.4」から計算をしました。

25×0.4=10なので、その後の計算が非常に簡単になりますね。

これは「結合法則」と呼ばれる性質を利用しており、
掛け算だけの式の場合、どこから計算をしても計算結果は同じになります。

<掛け算の結合法則>
(a×b)×c=a×(b×c)

この計算の工夫は、日常生活でもよく利用されます。

「キリのいい数字」になるように、先に計算する部分を考えると、その後の計算が楽になります。

よく使うのは「2×5=10」という計算ですが、それ以外にも以下の計算を覚えておくと便利です。

2×5=10
25×4=100
125×8=1000

今回の問題では「25×4=100」を利用しています。

実際の計算は「25×0.4」なので、1桁小さくなり「10」となります。

よくある間違い

結合法則は、どのようなときでも成り立つわけではありません。

結合法則が使えるのは、足し算だけの式、もしくは掛け算だけの式のときです。

例えば以下のような計算を考えてみましょう。

648÷36÷9

前から計算するのは難しく、後ろの「36÷4」の方が簡単に見えますが、これは後ろから計算してはいけません。

＜正しい計算方法（前から計算）＞
  648÷36÷9
=18÷9
=2

＜誤った計算方法（後ろから計算）＞
  648÷36÷9
=648÷(36÷9)
=648÷4
=162

計算結果がまったく異なるものになってしまいました。

引き算、割り算では結合法則が成り立たないので注意しましょう。

まとめ

「結合法則」をうまく利用できると、計算をさらに速く正確に行うことができます。

しかし、いつでも利用できるわけではないので注意が必要です。

ぜひ練習をして、使いこなせるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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