大人が意外と知らない算数「34×68」→暗算できる？

2桁の数の掛け算はどうのように計算をしますか。

多くの方は、筆算で計算するか、電卓を使っているのではないでしょうか。

今回は、2桁の数の掛け算が暗算しやすくなる方法を紹介します。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
34×68

まずは、自分自身で答えを出してみましょう。

正しく計算できるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「2312」です。

ここでは、「インド式計算法」を用いた計算の仕方を紹介します。

計算の仕方

【手順1】
十の位の数どうしを掛け算し、100倍する。
3×6=18
18×100＝1800

【手順2】
一方の数の十の位の数と、もう一方の数の一の位をそれぞれ掛け、足し合わせる。（下図参照）
そして、その結果を10倍する。
3×8+4×6
=24+24
=48
48×10=480

【手順3】
一の位の数どうしを掛け算する。
4×8=32

【手順4】
手順1〜3の数をすべて足し合わせると、それが答えとなる。
1800+480+32=2312

慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、何度か練習すれば、通常の筆算よりもはやく答えを出せるかもしれませんよ。

計算が成り立つ理由

今回紹介したインド式計算法が成り立つ理由を考えてみましょう。

ここでは文字式を使って説明をします。

二桁の数どうしの掛け算なので、次のように二つの数を設定します。

十の位の数がA、一の位の数がB
→10A+B

十の位の数がC、一の位の数がD
→10C+D

これらの掛け算を考えるので、計算するのは次の式となります。

(10A+B)(10C+D)

この式を分配法則を用いて展開しましょう。

 (10A+B)(10C+D)
=10A×10C +10A×D+B×10C+B×D
=100AC+10AD+10BC+BD
=100AC+10(AD+BC)+BD

100ACの部分が【手順1】の計算、
10(AD+BC)の部分が【手順2】の計算、
BDの部分が【手順3】の計算
となっており、計算が正しいことが分かります。

まとめ

今回紹介した計算は、二桁の数どうしの掛け算で利用が可能です。

はじめのうちは難しく感じるかもしれませんが、繰り返し練習をすれば、通常の筆算より速く答えが出せかもしれません！ ぜひ、他の問題でも練習してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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