意外と答えられない人が多いかも？！「2023、2024、2025」→9の倍数は？

算数や数学の問題の中には、単に四則演算の正確さが問われる問題もあれば、先人が生み出した解法を知っているかどうかがカギになる問題もあります。

解法を知っていると問題を解くスピードが段違いになるので、もし「これは便利」という解法に出会ったらしっかり吸収することをおすすめします。

今回の問題を素早く解くための解法、あなたは知っているでしょうか？

問題

次の数のうち、9の倍数を答えてください。
2023、2024、2025

制限時間は10秒です。

正解は、「2025」です。

三つの数を真面目に9で割ってみて割り切れるかどうか確かめる、そんな方法も間違いではありません。

ただ、どうしても時間がかかってしまいます。

しかし、ある解法を使えばどの数が9の倍数になるのかはすぐにわかります。

では、その解法とはなんなのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは、9の倍数になる数の特徴です。

結論からいいますと、9の倍数になる数は「各桁の数を足した合計が9の倍数である」という特徴を持っています。

例えば、18は9の倍数です。
十の位の1と一の位の8を足すと、1+8=9になり、9の倍数になります。

この特徴を使えば、三つの数のうちどの数が9の倍数なのかがすぐ分かります。

まず、三つの数について、すべての桁の数を足し合わせます。

2023=2+0+2+3=7
2024=2+0+2+4=8
2025=2+0+2+5=9

この中で各桁の合計が9の倍数になるのは、2025しかありませんね。

9の倍数を見つける問題では、各桁の数を合計した数が9の倍数か確認すれば早く答えが出ます。

しかし、どうしてこの解法が成り立つのでしょうか。

ここで、千の位がa、百の位がb、十の位がc、一の位がdという四桁の数について考えてみましょう。

a×1000+b×100+c×10+d×1

この数を9の倍数である部分が分かるように、変形します。

a×1000+b×100+c×10+d×1
=a×(999+1)+b×(99+1)+c×(9+1)+d×1
=a×999+a+b×99+b+c×9+c+d
=a×999+b×99+c×9+a+b+c+d
=9×(a×111+b×11+c×1)+a+b+c+d

9×(a×111+b×11+c×1)の部分は明らかに9の倍数の形になっています。

よって残りa+b+c+dの部分が9の倍数になれば、全体が9の倍数になりますね。

このa+b+c+dは四桁の数各桁を合計したものですから、今回ご紹介した解法が成り立つことが分かります。

今回の問題はいかがでしたか？

9の倍数を求める解法は参考書などでよく紹介されています。

ただ、丸暗記していると忘れやすくなるので、「どうしてその解法が使えるのか」という理由込みで理解しておくことをおすすめします。

解法の背景が分かることで、記憶に定着しやすくなるからです。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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