意外と解けない大人が多いかも！「299×297」→暗算できる？

三桁の数の掛け算となると、多くの方は電卓を使って計算するのではないでしょうか。

しかし「インド式計算法」を利用すれば暗算で答えを求めることも可能になります。

この記事を読んで、計算の仕方を習得しましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
299×297

暗算で答えを求めるのは難しそうですが、どのように計算すればよいでしょうか。

ポイントは、二つの数がともに「300に近い」ということです。

解説

今回の問題の答えは「88803」です。

ここでは、インド式計算法を用いた計算の仕方を紹介します。

以下の条件に当てはまる数の場合に利用が可能です。

二つの数がともに「100の倍数の数」に近い場合
（今回の299と297は、ともに300に近い数）

計算は次のような手順で行います。

【手順1】
「100の倍数」とそれぞれの数との差を求める。
300−299=1
300−297=3

【手順2】
「100の倍数」を二乗する。
300×300=90000

【手順3】
手順1で求めた二つの数を足し、「100の倍数」を掛ける。
(1+3)×300
=4×300
=1200

【手順4】
手順1で求めた二つの数を掛ける。
1×3=3

【手順5】
(手順2の数)−(手順3の数)+(手順4の数)を計算する。これが答えとなる。
90000−1200+3
=88800+3
=88803

少し複雑だと感じるかもしれませんが、通常の筆算の計算より簡単で、手順も少なく答えを求めることが可能です。

何度か繰り返し練習を行ってみると良いでしょう。

計算が成り立つ理由

ここでは、上記の計算が成り立つ理由について考えてみましょう。

知らなくても計算は可能ですが、これを知っていると更に深く算数・数学を理解できるようになります。

今回の問題では、次の展開公式を利用しています。

(X−a)(X−b)=X2−(a+b)X+ab

「299×297」の計算では、二つの数がともに300に近い数なので、以下のように考え、公式に当てはめます。

299×297
=(300−1)(300−3)
=300^2−(1+3)×300+1×3

300^2が手順2の計算
(1+3)×300が手順3の計算
1×3が手順4の計算
と、それぞれ対応する計算が現れていることが分かります。

まとめ

三桁の数の掛け算の仕方を解説してきました。

この方法を知っていると、計算のスピードは格段に上がるので、ぜひ繰り返し練習をしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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次は、二桁の数どうしの掛け算に挑戦！