大人が意外と間違える算数「13×(101+30)」→暗算できる？

計算問題の中には、提示された式をそのまま計算すると大変苦労するものもあります。

このような問題は、計算が楽になる一工夫を求めていることが多いです。

では今回の問題、あなたはどれだけ「楽して」計算できるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしてください。
13×(101+30)

解答

正解は、「1703」です。

問題の式をそのまま計算しようとすると、筆算なしでは計算が難しそうです。

しかし、ある法則を使えば式をとても簡単に出来ます。

次の「ポイント」でその法則とは何なのか、確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、分配法則を使うことです。

()の中を先にするという基本ルールに従えば、13×(101+30)=13×131の計算をしなくてはなりません。しかし、二桁×三桁の数の計算を筆算なしで行うのはなかなか厳しいものがあります。

そこで、分配法則を使います。

分配法則は、複数の数の和にある数を掛けるとき、複数の数の和にある数を掛けても、複数の数にそれぞれある数を掛けてからその和を求めても、答えが同じになるという法則です。

式の形で見てみると、次のようになります。

分配法則：
(●+▲)×■=●×■+▲×■
●×(▲+■)=●×▲+●×■

では、問題の式を分配法則を使って()なしの形にしてみましょう。

13×(101+30)
=13×101+13×30

13×101も二桁×三桁の数の式ですが、十の位が0なので暗算でも計算しやすいです。

13×30も一の位が0なので計算が楽ですね。

では、このまま計算してみましょう。

13×101+13×30
=1313+390
=1703

()の中を先に計算するよりも、楽に計算できたのではないでしょうか。

（101をさらに100+1と分解して、13(100+1+30)から計算することもできます）

まとめ

今回の問題は、分配法則を使って式を計算しやすい形に変形できるかどうかがポイントになりました。

分配法則は、()の中をバラバラの掛け算にするのにも、バラバラの掛け算を()を使ってひとまとめにするのにも使えます。

今回は前者の形で利用しましたが、後者の形で使う問題もたくさんあります。

どう使えばよいかは、たくさんの問題を計算しているうちに自然と身に付くので、ぜひ、様々な問題に挑戦してみてくださいね。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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分配法則の問題にもう一問挑戦！