簡単に計算する方法を知ってる？！「95×85」→暗算できる？

二桁×二桁の数の計算問題は、筆算なしで計算するのはなかなか難しいものです。

しかし、使われている数の特徴をうまく使って式を変形すると、案外簡単に計算できてしまうものもあります。

では今回の問題、あなたならどう計算しますか？

問題

次の計算を暗算でしてください。
95×85

正解は、「8075」です。

筆算なしでも正しい答えを出せたでしょうか。

この問題の計算方法を次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題には、次の二つのポイントがあります。

どちらのポイントに注目するかによって、計算方法が変わってきますよ。

まずは、95が100に近いことに注目したときの計算方法を紹介します。

95×85がもし100×85であったなら、とても計算しやすいですね。

そこで、分配法則を使って式を変形していきます。

分配法則は、()の中の足し算をしてから掛け算をする場合と、()の中の数をバラバラに掛け算してから足す場合の答えが同じになるという法則です。

分配法則：
(●+▲)×■=●×■+▲×■
●×(▲+■)=●×▲+●×■

では早速、この分配法則を使って問題の式を計算しやすいように変形してみましょう。

95×85
=(100−5)×85
=100×85−5×85
=8500−425
=8075

100×85や5×85は比較的簡単な掛け算なので、98×85に比べて無理なく計算できるのではないでしょうか。

次に、「95は90+5、85は90−5であること」に注目したときの計算方法を紹介します。

この計算方法で使うのは、乗法公式（式を展開するときに使う式）の一つである次の式です。

(x+a)(x−a)=x^2−a^2

左辺と右辺がどうして一緒になるのか分からない人は、次の式展開過程を確認してください。

(x+a)(x−a)
=x(x−a)+a(x−a)←(x−a)をひとかたまりにして分配の法則を使う
=x^2−ax+ax−a^2
=x^2−a^2

x=90、a=5とすれば問題の式が乗法公式にぴったり当てはまることが分かります。

では、実際に計算してみましょう。

95×85
=(90+5)×(90−5)
=90^2−25
=8100−25
=8075

これで答えが出ましたね。

今回の問題では、二桁×二桁の数の計算を筆算なしで計算するための二つの方法を紹介しました。

どちらが簡単だと感じるかは人によると思いますが、複数の工夫の仕方を知っておくと解法の幅が広がりますよ。

そうすれば、たとえ一つの方法が使えなかったときでも、別の方法を思いつきやすくなります。

他にも計算の工夫が活きる問題をたくさん用意していますので、ぜひ挑戦してみてくださいね。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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