意外と忘れてる大人が多い？！「x^2+7x+10」→因数分解すると？

「因数分解」という言葉だけで難しそうに感じるかもしれません。

大人になってからは、因数分解をする機会は少ないかもしれませんが、だからこそ今が苦手意識を克服する良いチャンスかもしれません。

クイズ感覚で、気軽に因数分解の問題に挑戦してみましょう。

問題

次の式を因数分解してください。
x^2+7x+10

正解は、「(x+2)(x+5)」です。

そもそも因数分解という言葉は何を指すのか、覚えていたでしょうか？

次の「ポイント」で因数分解の意味や解き方を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「因数分解の手法」です。

まず、因数分解とは何かを確認しましょう。

「因数分解する」とは、簡単に言えば式を積（掛け算）の形で表現することです。

今回の問題でいえば、x^2+7x+10を▲×■のような掛け算の形にすればよいのです。

とはいえ、やみくもに取り掛かっても因数分解は完成しません。

因数分解のコツはいくつかありますが、今回は次の式を使います。

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

これは式を展開するときに使われる乗法公式のうちの一つです。

この公式を逆から見て、x^2+(a+b)x+abが成り立っていれば、(x+a)(x+b)という掛け算の形にできると考えます。

今回の問題は、x^2+7x+10なので、(x+a)(x+b)の形に持って行くためには次の条件を満たすようにaとbを考えればOKです。

掛け算の方がパターン数は絞りやすいので、まずは2の条件から考えるのがポイントです。

では、早速どんな数の組み合わせにしたら掛け算が+10になるのか考えていきましょう。

掛け算の結果が+になるということは、aとbが正の数×正の数か、負の数×負の数のどちらかのパターンということです。

また、10になる掛け算は、（aとbの順番を無視した場合）2×5もしくは1×10のどちらかです。

よって、aとbの組み合わせとしては次の四パターンが考えられます。

この中で足して+7になるものを考える（a+b=+7）と、+2と+5の組み合わせしかありません。

よって、(x+a)(x+b)のaとbに+2と+5を当てはめて因数分解の答えが出ました。

(x+2)(x+5)

今回の問題はいかがでしたか。

因数分解という言葉は難しく感じますが、「式を掛け算に直すこと」だと簡単な言葉で考えると分かりやすくなりますよ。

因数分解する際は(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abの乗法公式がとても活躍しますので、ぜひ覚えてください。

数学の内容を思い出してきた、そんな人はぜひ他の問題にも挑戦してみてくださいね。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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