意外と忘れている人が多いかも？！「(−2)^4」→計算しなさい

何度も同じ数を掛け合わせる計算を「累乗」といいます。

便利な計算の表現である一方、勘違いで計算ミスをしてしまうこともあるので注意が必要です。

今回は、累乗に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−2)^4 （※(−2)の4乗）

「−8」という答えは間違いです。また、「−16」というのもよくある誤答の一つです。

正しく計算できるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「16」です。

「4乗」というのは、同じものを四回掛け算をするという意味なので、次のように計算をします。

(−2)^4
=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)
=+(2×2×2×2)
=+16

マイナスの数を含んだ掛け算なので、符号と数字はそれぞれ分けて考えることが可能です。

符号：(−)×(−)×(−)×(−) → (+)
数字：2×2×2×2=16

よくある間違い

累乗の計算は、いくつかの間違いやすいポイントがあります。

誤答例1：
(−2)^4
=(−2)×4
=-8

「4乗」の計算は、「同じものを四回掛ける」という計算であって、「4を掛ける」ではありません。

誤答例2：
(−2)^4
=−2×2×2×2
=−16

今回の問題では、「(−2)の4乗」と、−2にカッコがついています。

これは、「(−2)」を四回掛けるという意味になるので、「−2×2×2×2」は間違いです。

マイナスも含めて、四回の掛け算をしなければいけません。

しかし、「−2^4」とカッコがなければ「−2×2×2×2」という式変形は正しくなります。

このように、カッコがついているか、カッコがついていないかで、計算の意味は異なります。

まとめ

累乗の計算は簡単と思っていても、意外と計算ミスをする人はいます。

なぜそのような式変形になるのか、それぞれの式の意味も含めて考えると、間違いは少なくなるはずです！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」