【大人の数学パズル】頭の体操してみませんか？姉妹がおばあちゃんにプレゼント！持っている花の数が何本かわかる？

解けそうで解けない？！
数学パズルで、頭の体操をしてみませんか？
忙しい日々の、ちょっとした気分転換にもおすすめです。

２人の姉妹が持っている花の数は、それぞれ何本？

問題
ある晴れた日、２人の姉妹が、野原で花を摘んでいました。
おばあちゃんの誕生日に、花束をプレゼントしようと考えたからです。
２人が摘んだ花を合わせて、花束にする予定です。
２人とも一生懸命にきれいな花を探し、無事摘み終わりました。

妹が言いました。
「お姉ちゃんが私に１本くれたら、２人の持っている花の数は一緒になるね」

姉が言いました。
「あなたが私に花を１本くれたら、私の持っている花はあなたの倍になるわね」

さぁ、おばあちゃんへの花束は、何本の花でつくられることになったのでしょうか？

解説１：数の差から考えてみよう
まず、２人の会話から、
・２人が持っている花の数は同じではないこと
・姉の方が多い数を持っていること
がわかりますね。

そして、姉が妹にたった１本あげるだけで２人の持っている花の数が同じになる、ということから
Ａ：それぞれが持っている花の数の差は２本であること
がわかります。
ここまで考えると、解答まで半分ぐらいのところまで来ているといえます。

次に、妹が姉に１本渡すことで姉の花の数が妹の倍になることから、
Ｂ：もともと２人が持っている花の数は奇数である
※偶数どうしや奇数と偶数の組み合わせでは２倍にはなりません。

そして、ＡとＢの条件から、２人の花の数は『連続した奇数である』ことがわかります。
さらに、９と１１というような数では、１本の移動で倍になるようなことはありませんので、小さい数であることもわかりますね。
ここまで考え付けば、ほとんど解答に近づいています。

あまり大きくない連続した奇数ということで、「（１）３と５」「（２）５と７」「（３）７と９」・・・の組み合わせを考えてみましょう。
※妹の数が１本だと、姉に上げた段階でゼロになってしまうので、ここでは省きます
この中で、一本の移動で倍になるものは・・・
（１）姉：５本・妹３本→姉６本・妹２本・・・３倍になる×
（２）姉：７本・妹５本→姉８本・妹４本・・・２倍になる〇
（３）姉９本・妹７本→姉１０本・妹６本・・・０.６倍になる×
２倍になるのは、（２）の姉７本、妹５本となり、おばあちゃんへの花束は合計１２本になることがわかりますね。

解説１でお伝えした解き方以外にも答えを求める方法が！
その他の解き方はこちらをご覧ください。

解説２：一次方程式を使って解いてみる
解説１のように考えていき、２人の持っている花の数が「連続する奇数である」ことに気づけば、一次方程式を使って解くこともできます。
偶数（２で割り切れる数)は２ｎと表すことができるので、奇数は２ｎ＋１、連続する奇数ということなので、２ｎ＋１と２ｎ＋３で考えることができます。
数が多い方が姉なので、２ｎ＋３が姉、２ｎ＋１が妹の持っている本数ということになります。
姉「妹が１本くれたら、姉の数は妹の２倍」というのを式で表すと、
（２ｎ＋３）＋１＝２（（２ｎ＋１）－１）
となります。
方程式を解いてみると、ｎ＝２となるので、最初の奇数に当てはめてみると、それぞれ姉７本、妹５本ということがわかります。

解説３：連立方程式を使って解いてみる
分からない数が２つ、条件が２つありますので、連立方程式を使って解くこともできます。
姉の持つ花をｘ本、妹の持つ花をｙ本とします。
「姉が１本くれたら、２人の花の数は同じ」
これを式にすると、姉の花の数は１本減り、妹の花の数は１本増えるので、
ｘ－１＝ｙ＋１
になります。
「妹が１本くれたら、姉の数は妹の２倍」
こちらも式にしてみると、姉の数が１本増え、妹の数が１本減り、姉の数は妹の２倍になるので、
ｘ＋１＝２（ｙ－１）
になります。
２つの式を連立方程式として解いてみるとｘ＝７、ｙ＝５になります。

かわいい孫娘が摘んでくれた、１２本の花からできた花束。
おばあちゃんも、きっと大喜びだったでしょう。

今回の問題は、解説１の考え方だと小学生の高学年から、解説２の一次方程式だと中学１年生ぐらいから、解説３の連立方程式だと中学２年生ぐらいから解けるかもしれません。
答えへのアプローチ方法がたくさんあるのも、この問題の魅力です（今回お話しした以外の解き方もあると思います）。
さまざまな方程式・・・「そういえば学生の頃習った記憶がある」と思っても、なかなか使うことがないと、つい使い方や解き方を忘れてしまいますよね。
たまには思い出して使ってみるのも良い頭の体操になると思います。
あなたはどうやって解きましたか？
また、どの解説がいちばん解きやすく感じましたか？
是非、楽しんでみてくださいね。

いかがでしたか？
疲れた脳にちょっと刺激を与え、リフレッシュする数学パズル。
楽しんでいただけるとうれしいです。

［執筆者］

船木 彩夏
化粧品メーカー研究員

［出演情報］
2023.12.2 TBSラジオ：井上貴博 土曜日の「あ」

＜資格＞
・サプリメントアドバイザー
・健康管理士一般指導員
・健康管理能力検定1級

［監修］キレイ研究室編集部