大人が意外と解けない数学「三角形の面積は？」

三角形の面積を求めるには「底辺×高さ÷2」という計算だということは覚えているでしょうか。

しかし、その計算をするためには、底辺と高さがそれぞれどこなのかを正しく見つける必要があります。

今回は、三角形の面積に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

次の三角形の黄色い部分の面積を求めなさい。

問題を解くポイントは、「底辺と高さをどこに設定するか」ということです。

また、図形の問題では、理解度を見るために不要な情報が含まれることがある点に注意しましょう(この問題にも計算上必要のない情報があります)

問題の答えは「6cm2」になります。

底辺3cm 高さ4cm
3×4÷2＝6

問題の図を90度回転して、3cmの辺が下にくるように考えてみましょう。

すると、黄色の三角形は高さが4cmですね。

「底辺」というと、図の下の方にあると思い込んでしまいそうですが、そのような場合だけではありません。

どの部分が底辺なのかをしっかり考えることが大切です。

問題の図を一目見て、「底辺5cm、高さ3cm」と考えた方はいないでしょうか？

これは正しくありません。5cmの辺に対して、3cmの辺は高さになっていません。

三角形の高さは、底辺に対して必ず垂直になっていなければいけないからです。

この図では、「5cm」と「点線の3cm」は計算上必要ありませんでした。

「点線の3cm」を含めた計算もできます。

次のように考えた方はいるでしょうか。

「底辺4cm、高さ6cmの三角形（図全体）」から「底辺4cm、高さ3cmの三角形（点線部分）」を引く。

これは、底辺と高さがそれぞれ垂直になっていて、正しい考え方といえます。

計算をしてみると、
(4×6÷2)-(4×3÷2)
=12-6
=6
となり、正しい答え「6cm2」となっています。

同じ答えが出てきましたが、計算が長くなってしまっています。

図形を回転させたり、ときには補助線を加えることで簡潔に問題を解くことができますね！

図形の問題は、算数・数学の力を鍛えるだけではなく、脳トレにも有効です。

大人の方もぜひ算数・数学に挑戦してみましょう！

柔軟な思考力を身につけることができるはず！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」