大人が意外と解けない算数「1から1,000までの整数を足した合計は？」

2024.4.8

1から100まで足した合計数は有名ですが、1から1,000までの整数を足した合計数は知ってますか？

今回は脳トレも兼ねて、1から1,000までの整数の計算をいくつか解説していきます。

問題

1～1000の数字を、1+2+…+998＋999＋1000 の要領で
1から順に整数を全て足し合わせた時の合計はいくらになるでしょう？

1から100までの計算法を聞いたことがあれば、同じ要領でやってみましょう

解説

答えは「500,500」です。

まずは、1から100までの合計を計算する方法で
よく知られた解き方から説明します。

先頭と最後の数字を足す→1+100＝101
2番目と最後から2番目を足す→2+99＝101
3番目と最後から3番目を足す→3+98＝101

このように1から100までの間に、101となる組み合わせが50個あります。
これを計算すると
101×50＝5,050になります。

これを1,000までの合計で当てはめると

先頭と最後の数字を足す→1+1,000＝1,001
2番目と最後から2番目を足す→2+999＝1,001
3番目と最後から3番目を足す→3+998＝1,001

1から1,000までの間に、1,000となる組み合わせが500個あります。
これを計算して 1,001×500＝500,500になります。

これを数式で表すと

1からnまでの和を求める公式

1+2+3+⋯+n = n(n+1)/2

1 から 1,000までの和
1+2+3+...+999+1,000
1/2×1000×1001=500,500

になります。

まとめ

1から100までの和を求める問題は比較的有名であり、天才数学者のガウスが少年時代に即座に考えた逸話が残っている問題です。

あなたも普段から脳トレを行って、少年ガウスに対抗してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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