大人が意外と分からない「89×118-72÷4×89」→工夫して解ける？

計算問題に取り組むとき、もちろん計算の順序を間違えないようにしなければいけませんが、「何か工夫をできないか」と考えることも大切です。

うまく計算の順序を入れ替えることで、複雑に見える計算式も暗算でできるようになることがあります。

今回はそのような問題に挑戦してみましょう。

問題

次の式を工夫して計算しなさい。
89×118-72÷4×89

どのような工夫ができるかを考えなければいけません。

先に計算をするべきかたまりを考え、その共通部分を見つけましょう。

解説

今回の問題の答えは「8900」です。

途中の計算式は次のようになります。

どのような工夫をしたのか確認してみましょう。

まず、元の式は「89×118-72÷4×89」であり、掛け算・割り算・引き算が混ざっています。

通常の計算の順序であれば、掛け算・割り算をしてから、その後に引き算です。

先に計算すべき部分にカッコをつけてみると、
(89×118)-(72÷4×89)
となります。

このカッコ内の計算に着目すると「89の掛け算」が共通しています。

このように同じ掛け算が複数ある場合、一つにまとめてしまうことが可能です。

「89×」を一つにして、残り部分を新たなカッコに入れてしまいましょう。

(89×118)-(72÷4×89)
=89×(118-72÷4)

これは分配法則と言い、計算の工夫でよく使われる性質です。

中学数学が得意な方は、「共通因数でくくり出す」という言い方をすると分かりやすいかもしれません。

分配法則
a×(b+c) = a×b + a×c

さて、分配法則を使ったことにより、新たな式「89×(118-72÷4)」になりました。

ここからは、通常の順序で計算を進めましょう。

カッコ内には引き算と割り算があるので、割り算から計算です。

72÷4=18
118-18=100

したがって、元の計算は、89×100となり、答えは「8900」です。

カッコ内が「100」になり、掛け算がとても簡単になりました。

このようにキリのいい数字をどのように作るかがポイントですね。

まとめ

今回は「分配法則」を使って計算をしました。この性質は計算をする際によく使うので、使いこなせるようになると、難しい計算も暗算で可能になります。

分配法則を使った計算の工夫はいくつかのパターンがあるので、ぜひ練習してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」