大人が間違う数学「３x ‐４y +７=０」→xについて解きなさい

等式というのは「二つの式や数を等号(=)で結んだ式」のことです。方程式も「等式」のひとつになります。

通常の計算規則に加えて、「等式の性質」を正しく理解していなければ、方程式を解くことができません。

今回は、等式に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

次の等式をxについて解きなさい。
3x‐4y+7=0

「xについて解く」というのは、xを求める式を作ることです。

これは言い換えると、「x=」という式に変形しなさいという問題です。

解説

今回の問題の答えは「x=(4y-7)/3」です。
（この分数の表示の仕方に関しては、記事後半の画像も合わせて確認してください）

途中の計算式は次のようになります。

3x‐4y+7=0
3x=4y-7
x=(4y-7)/3

順に式変形を確認しましょう。

まず、「xについて解く」ということなので、xの項を左辺に残し、その他の項は右辺に移項します。

「項」というのは、+や-の符号で区切ったときの一つ一つの数のことです。
（今回の式では、3x、-4y、+7と、左辺に三つの項があります）

そして「移項」する際に注意しなければいけないのは、「移項すると符号(プラス・マイナス)が変わる」という点です。

今回移項するのは、-4yと+7の二つです。

よって、
-4yを移項すると+4y
+7を移項すると-7
にそれぞれ符号が変わります。

つまり、元の式は
3x=4y-7
となります。

この式は「3x=~」となっているので、「x=~」にしなければいけません。

「3x」というのは「xの3倍」なので、両辺を3で割ると「x=~」とすることができます。

右辺を3で割る際は、「4y-7」全体を3で割ります。よって「(4y-7)/3」となりました。

ここでは、分母が3のひとつの分数として表示しましたが、それぞれの項を3で割って分数にすることも可能です。（下図参照）

まとめ

等式の変形の中でも、分数が出てくる問題は難しく感じるかもしれません。

しかし、一つひとつの式変形をしっかり確認しながら進めていくことで、問題を解くことができます。

忘れていた方はぜひ学び直しをしてみてください！

 

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」