大人が解けない数学「3/5：5/6」→簡単な整数の比に直す！【中学1年生の問題】

「比」の考え方は日常生活でもよく利用します。

割合を分かりやすく表現するために利用しますが、その数字が分数だとどうでしょうか。

分数で表示するとイメージがしにくくなってしまうので、変換が必要になってきます。

今回は、分数で表された比を分かりやすい整数に変換する問題に挑戦してみましょう。

問題

次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
3/5：5/6

この問題は、数学検定5級の問題から抜粋しています。

 

「最も簡単な整数の比」ということは、できるだけ小さな整数で表します。

分母が異なる分数では、数が比べにくいので、分母をそろえると比べやすくなりますよ！

解説

今回の問題の答えは「18：25」です。

次のような計算によって求めることが可能です。

「3/5」と「5/6」の二つの数を比べなければいけないのですが、分母の異なる分数では比べにくいですね。

そこで、通分をして分母をそろえましょう。

今回は、分母を「5と6の最小公倍数」である30にします。

すると、
3/5 = 18/30 （分母・分子に6を掛ける）
5/6 = 25/30 （分母・分子に5を掛ける）
となります。

「18/30」と「25/30」は、どちらも「30個に分けたうちのいくつ分」を表しているので、その比は分子だけを比べれば良いことになります。

したがって、答えは「18:25」です。

 

ここでは、通分をして分子を比べるという方法で答えを求めましたが、元の比に同じ数を掛けて求めることも可能です。

この場合も掛ける数は、分母の最小公倍数である30です。

3/5×30 =18
5/6×30 =25

この計算によって、同じく「18:25」を求めることができました。

「通分して、分母を消す」ということをやっているので、本質的には同じ考え方ですね。

 

ちなみに、問題では「最も簡単な整数の比」となっているので、答えは「18:25」ですが、場合によっては小数を用いて表す方がイメージしやすいことがあります。

「18:25」の二つの数をそれぞれ18で割ってみましょう。

18÷18=1
25÷18=1.388…

よって、
「18:25」はおよそ「1 : 1.38」と考えることができます。
（小数を使っているので、問題の答えとしては不適切です）

まとめ

比の考え方は、日常生活でもよく利用するので、計算方法を忘れていた方は、この機会に復習をしてみるといいでしょう。

分かりにくい比も、少しの計算で分かりやすくなりますね！

 

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」