大人が意外と間違える「４５：７２」→最も簡単な整数で表す

「比」の考え方は、日常生活でもよく使うはずです。

例えば料理をしていれば、「醤油と砂糖を2:1の割合で入れます」と出てくることもあるでしょう。

「2:1」のような比であれば、イメージもしやすくわかりやすいですが、数字が少し大きくなると、難しくなりますね。

今回は、比に関する問題に挑戦してみましょう！

問題

次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
45:72

「最も簡単な整数の比」ということは、できるだけ小さな整数で表します。

45と72の共通して割れる数を探しましょう。

解説

さて、今回の問題の答えは「5:8」です。

「簡単な比」にするためには、二つの数で共通して割れる数で割り算しましょう。

つまり、45と72の公約数で割り算をします。

45と72の最大公約数は9なので、「9」で割り算をしてみましょう。

45÷9=5
72÷9=8

このように、どちらも9で割ることができました。

したがって、45:72=5:8となります。

上記の計算では、最大公約数「9」で計算しましたが、小さい数で順に割り算していくことも可能です。

45÷3=15
72÷3=24

45も72も3で割ることができました。それぞれ15と24になりましたが、さらに割れる数を探します。

15÷3=5
24÷3=8

15も24ももう一度3で割ると、それぞれ5と8になり、これ以上共通する数で割ることができません。

したがって、
45:72
=15:24
=5:8

先ほどと同じ結果になりましたね。

 

ちなみに、問題では「最も簡単な整数の比」となっているので、答えは「5:8」ですが、場合によっては小数などを用いて表す方がイメージしやすいことがあります。

「5:8」の二つの数をそれぞれ5で割ってみましょう。

5÷5=1
8÷5=1.6

よって、
5:8
=1:1.6
と表すことも可能です。
（小数を使っているので、問題の答えとしては不適切です）

「1:1.6」と、一方を1で表すことによって、もう一方はその1.8倍であることがわかります。

「5:8」と「1:1.6」は、どちらも同じ比を表していますが、印象が少し異なりますね。どのような表し方がわかりやすいか、また数字に騙されないためには、このような比の変換方法を正しく理解していなければいけません。

まとめ

比の考え方は、日常生活でもよく利用するので、計算方法を忘れていた方は、この機会に復習をしてみるといいでしょう。

正しく理解できると、さらに算数・数学が面白くなるはずです！

 

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」