大人は忘れている数学　「256」の平方根は？

中学3年生の数学では、「平方根」というものを学習します。

「平方根はルートのことでしょ？」と思っていませんか。これは厳密には正しくありません。

今回は「平方根」に関する問題に挑戦し、正しく理解できているかを確認しましょう！

問題

256の平方根はいくらですか？

「2乗するとXになる数」を「Xの平方根」といいます。

つまり、今回の問題は「2乗すると256になる数はいくらですか」と言い換えることができます。

今回の問題の答えは「16と-16」です(2つをまとめて「±16」と書くこともあります)

ポイント：「16」と一方のみしか答えていなかったら、通常テストでは誤答(部分点なし)となるので注意しましょう。

16²
＝16×16
＝256

(-16)²
(-16)×(-16)
=256

上記のように、16も-16も確かに2乗すると256になっていますね。-16を忘れないようにしなければいけません。

「16×16」という計算がパッと暗算で難しいという方は、256を素因数分解するとよいでしょう。

256
＝2×2×2×2×2×2×2×2
＝(2×2×2×2)×(2×2×2×2)
=16×16

さて、次にもう1問、よく間違える問題に挑戦しましょう。

次の数をルートを用いずに表しなさい。
√(256)

ここでよくある間違いは、「ルートは平方根と同じ。だから√(256)は、256の平方根のことだ！答えは±16だ」と考えてしまうことです。

この問題の答えは「16」となります。（-16は違います）

「√(256)」というのは、正確には「2乗すると256になる正(プラス)の数」です。

あくまでも「平方根のうち、正になる数」を表す記号が「ルート」なのです。

これらの違いは、よくテストでも出題されるので注意しましょう。

・256の平方根 →±√(256)＝±16
・√(256) → 16

「256の平方根」は、±16とふたつあるのに対して、
√256＝16
ー√256=-16
というように、ルートではプラスとマイナスの数を別々に表すのが平方根との違いになります。

「平方根」や「ルート」という言葉は、中学生のときに学習して知っていても、その厳密な違いまできちんと理解できていたでしょうか。

些細な違いのように思うかもしれませんが、数学にとっては大切なことです。忘れていた方は、この機会に学び直しをしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」