大人が意外とわからない「xは何度？」→工夫が必要です！

図形の問題は「ひらめき」が必要になることもあり、算数・数学の公式だけで答えが出ないことがあります。

大人では知識があっても発想に柔軟性がなくなり、意外と子供の方がすんなり解けたということもありますね。

今回は、図形の角度に関する問題で「ひらめき」に挑戦してみましょう。

問題

下図のx（∠BAD）を求めなさい。
（∠DAC＝15°、∠ADB＝45°、点Dは辺BCの中点）

この問題を解くには、補助線が必要になります。どのように補助線を引けばよいかが、今回の問題のポイントです。

今回の問題の答えは「30°」です。

まず、問題の図で求めることができる角はあるかを考えましょう。

△ADCに着目すると、∠ACD＝30°ということが分かります。
（∠ADC＝135°なので、三角形の内角の和が180°であることより）

そして、このままでは他の角を求めることができないので、補助線を引きましょう。

DC=DEとなるように、AC上に点Eを取ります。すると、△DCEは二等辺三角形になっていますね。

つまり、∠DEC＝30°です。

次に、△ADEの角がそれぞれ求めることができそうです。

∠AED＝150°なので、∠ADE＝15°となります。

すると、∠EAD＝∠ADE＝15°なので、△ADEもまた二等辺三角形です。

さて、ここでさらにもう1本、補助線を引いてみましょう。

BEをつなぐと、△BEDを作ることができます。

∠BDE＝45＋15＝60°であり、DE＝BDであることが分かっています。つまり、△BEDは正三角形ですね。

最後に、△AEBに着目しましょう。

A,E,Cの3点が一直線上にあり、∠BEC＝60＋30＝90°より、∠BEA＝90°です。

また、AE＝BEなので、△AEBは直角二等辺三角形になっています。

つまり、∠EAB＝45°となり、求める角x（∠BAD）は、45ー15＝30となり、答えは30°です。

どこに補助線を引くのかが分かると、意外と「求めるべき角」が見えてきて、順に角を出すことができたのではないでしょうか。

このような問題は、大人の脳トレにも最適ですね！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」