大人が意外と間違える「太枠の三角形の面積は？」

三角形の面積を求めるには「底辺×高さ÷2」という計算だということは、多くの人が知っているでしょう。

しかし、底辺と高さがそれぞれどこなのかを正しく見つけることができるでしょうか。

今回は、三角形の面積に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

次の三角形の黄色い部分の面積を求めなさい。

問題を解くポイントは、「底辺と高さをどこに設定するか」ということです。

問題の答えは「12㎠」になります。

まずは、大きなポイント。計算に不要な情報が含まれています。

一目見て、「底辺6cm・高さ6cm」と考えた方はいらっしゃいませんか？

決して間違いではありませんが、面倒で計算間違いしやすい考え方を選択しています。

この図では「2cm」は計算に含まなくても正答が出せます。多少意地悪とも取れますが、必要な情報を理解しているかも問うている問題になっています。

それでは、どの辺を底辺として見るのでしょうか。

「底辺」というと、図の下の方にあると思い込んでしまいそうですが、そのような場合だけではありません。

今回の図形を90度回して考えてみましょう。

底辺の実測値の長さと、補助線を加えた6cmの高さの情報があります。

これで、「底辺が4cm、高さが6cmの三角形」と見ることができますね。

よって、三角形の面積は、4×6÷2＝12となり、「12cm²」が答えとなります。

三角形の高さは、底辺に対して必ず垂直になっています。垂直のマークに注目すると、底辺と高さが見つけやすくなりますね。

ちなみに、最初の底辺6cmの三角形として計算する方がわかりやすいと感じる方が一定数います。

しかし、計算が長くなる分、正解率は下がりやすくなると言えます。

「底辺6cm、高さ6cmの三角形」から「底辺6cm、高さ2cmの三角形」を引いて計算してみます。

(6×6÷2)ー(6×2÷2)
＝18ー6
＝12cm²

同じ答えが出てきましたが、計算が長くなってしまっていますね。

「底辺が4cm、高さが6cmの三角形」で使った「4cm×6cm÷2」と考える方が、はるかに計算が簡単です。

底辺は必ずしも問題の図の下側にあるわけではありません。図形を回転させたり、ときには補助線を加えることで簡潔に問題を解くことができますね！

図形の問題は、算数・数学の力を鍛えるだけではなく、脳トレにも有効です。

大人の方もぜひ算数・数学に挑戦してみましょう！柔軟な思考力を身につけることができるはず！

※解き方は複数ある場合がございます

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」