大人が意外とわからない問題「この三角形の面積は？」

三角形の面積の求め方といえば「底辺×高さ÷2」という公式を小学校で習ったはずです。

しかし、問題の解き方は、この公式1つではありません。

問題によっては、複数の解き方ができることもあります。

今回は、そのような問題に挑戦してみましょう。

問題

次の直角二等辺三角形の面積を求めなさい。

今回の問題は、複数の解法があります。どのような解き方を思いついたでしょうか。

さて、今回の問題の答えは「16cm²」です。

ここでは、代表的な解き方を紹介します。

2つの直角二等辺三角形を組み合わせると、正方形を作ることができます。

このとき、8cmの辺は対角線になりますね。2つの対角線の交点は、それぞれの中点（真ん中）になります。

したがって、元の三角形の8cmの辺を底辺と考えると、高さは4cmです。

8×4÷2＝16となり、面積は16cm²と求めることができました。

もしくは、同じ図を使って、正方形の面積を（対角線）×（対角線）÷2と計算することが可能です。

（正方形）＝8×8÷2＝32cm²

求める三角形は、正方形の半分なので、32÷2＝16cm²

今度は、4つの直角二等辺三角形を組み合わせて、正方形を作ってみましょう。

すると、1辺が8cmの正方形となります。

正方形の面積は8×8＝64cm²ですね。

これは、4つの三角形を組み合わせた面積となっているので、求める面積はこの4分の1です。

したがって、64÷4＝16cm²

直角二等辺三角形の3辺の辺の比は1:1:√2です。

これは、三平方の定理から確認することが可能です。（1²＋1²＝（√2）²）

ここから、元の三角形の直角を挟む2つの辺の長さは4√2cmと求めることができます。

これを底辺と高さとして、三角形の面積を求めてみましょう。

（4√2）×（4√2）÷2＝16cm²

三角形の面積を求めるという単純な問題ではありますが、さまざまな解き方がありますね。

答えは1つでも、そこに至る道筋が複数あるというのが、算数・数学の面白さです。

皆さんが思いついた解法はありましたか！？

※解き方は複数ある場合がございます。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」