三角形の面積の求め方といえば「底辺×高さ÷2」という公式を小学校で習ったはずです。
しかし、問題の解き方は、この公式1つではありません。
問題によっては、複数の解き方ができることもあります。
今回は、そのような問題に挑戦してみましょう。
問題
次の直角二等辺三角形の面積を求めなさい。
今回の問題は、複数の解法があります。どのような解き方を思いついたでしょうか。
さて、今回の問題の答えは「16cm²」です。
解説
ここでは、代表的な解き方を紹介します。
直角二等辺三角形を2つ使って解く方法
2つの直角二等辺三角形を組み合わせると、正方形を作ることができます。
このとき、8cmの辺は対角線になりますね。2つの対角線の交点は、それぞれの中点（真ん中）になります。
したがって、元の三角形の8cmの辺を底辺と考えると、高さは4cmです。
8×4÷2＝16となり、面積は16cm²と求めることができました。
もしくは、同じ図を使って、正方形の面積を（対角線）×（対角線）÷2と計算することが可能です。
（正方形）＝8×8÷2＝32cm²
求める三角形は、正方形の半分なので、32÷2＝16cm²
直角二等辺三角形を4つ使って解く方法
今度は、4つの直角二等辺三角形を組み合わせて、正方形を作ってみましょう。
すると、1辺が8cmの正方形となります。
正方形の面積は8×8＝64cm²ですね。
これは、4つの三角形を組み合わせた面積となっているので、求める面積はこの4分の1です。
したがって、64÷4＝16cm²
三平方の定理を使って解く方法
直角二等辺三角形の3辺の辺の比は1:1:√2です。
これは、三平方の定理から確認することが可能です。（1²＋1²＝（√2）²）
ここから、元の三角形の直角を挟む2つの辺の長さは4√2cmと求めることができます。
これを底辺と高さとして、三角形の面積を求めてみましょう。
（4√2）×（4√2）÷2＝16cm²
まとめ
三角形の面積を求めるという単純な問題ではありますが、さまざまな解き方がありますね。
答えは1つでも、そこに至る道筋が複数あるというのが、算数・数学の面白さです。
皆さんが思いついた解法はありましたか！？
※解き方は複数ある場合がございます。
文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」