大人が意外と間違える数学「10⁸÷10⁵」→実はすぐ解けるんです！

指数を使った数の表現は、シンプルでわかりやすい一方、計算方法は注意が必要です。

指数を含んだ数の計算の仕方を覚えているでしょうか。

今回は、そのような問題に挑戦です。

問題

次の計算をしなさい。
10⁸÷10⁵

指数を用いた数同士のわり算です。10の8乗や10の5乗の計算はどのようにするのでしょうか。

指数というのは、「何回かけ算するか」ということなので、10の8乗は「10を8回かけ算した数」と言うことになります。

つまり、10の8乗＝10×10×10×10×10×10×10×10、

計算自体は難しくありませんが、桁が大きくなってしまいます。もっと簡単に計算する方法はないのでしょうか。

さて、今回の問題の答えは「1000」です。

元の計算は、わり算なので、分数に直して計算を考えてみましょう。

m÷n = m/n

そして、10の8乗は「10を8回かけ算した数」、10の5乗は「10を5回かけ算した数」なので、次のように計算することが可能です。

分母も分子も10のかけ算なので、これは約分をしましょう。10を5つずつ約分すると、残るのは10×10×10だけです。

これは、10の3乗＝1000ということで、今回の答えは「1000」になります。

10の8乗のように右上の小さい数を「指数」と言いましたが、10の部分は「底（てい）」と言います。
（10の8乗は、底が10、指数が8の数）

底が同じである2つの数を計算するとき、実は次のような性質があります。

元の計算は「わり算」ですが、指数部分は「ひき算」で計算することができます。

今回の計算でいうと、次の通りです。

10の3乗＝1000というのは、簡単に計算ができますね。

指数の計算は、同じものを何回もかけ算するので数が大きくなってしまいますが、この指数の性質を知っていると、楽に計算することができます。

このような工夫を知っているだけで、計算も楽しくなりますね！

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」