《大人が意外と分からない》「4⁸÷4²」→意外とシンプルに解けるんです！

数学における指数計算は、一見複雑に見えることがありますが、実は非常にシンプルな原則に基づいています。

特に、同じ底（べき乗されている方の数※）の指数同士のわり算は、基本的な指数法則を理解していれば簡単に解くことができます。

今回は、そのような計算問題に挑戦してみましょう。

この問題を通じて、指数計算の基本原則を理解し、数学の計算能力を高めましょう。

※この問題では「4」の部分の数を指します

問題

次の計算をしなさい。
4^8÷4^2

この問題では、指数を含むわり算を行います。

指数計算の基本原則を適用すれば、簡単に答えを導き出すことができます。

答えはわかりましたか？

正解は「4096」です！

この問題の正しい答えは「4^6」、すなわち「4096」です。

では、どのようにしてこの答えにたどり着くのか、その手順を見ていきましょう。

指数法則によると、同じ底の指数同士のわり算は、指数の引き算によって計算できます。

4^8÷4^2
= 4^(8-2)
= 4^6

では、4の6乗をどのように計算すれば、よいでしょうか。

もちろん「4を6回かけ算」ということも可能ですが、少し大変な計算になります。

そこで、4＝2^2を利用してみましょう。

4^6
=(2^2)^6
=2^12

よって、今回の計算問題を簡単にすると、「2の12乗」ということになります。

「2を12回かけ算」だから、結局大変な計算ではないか、と思われるかもしれませんが、「2^10 = 1024」ということを知っていれば簡単です。

2^12
＝(2^10)×(2^2)
＝1024×4
＝4096

「2^10 = 1024」は、プログラミング関係のお仕事をされている方にとっては、常識のような計算ですね。

今回の問題を通じて、指数計算の基本原則をご紹介しました。

同じ底の指数同士のわり算は、指数の引き算によって簡単に解くことができます。

このような基本的な数学の原則を理解しておくことで、より複雑な数学的問題にも対応できるようになりますよ！

監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。