数学の世界では、時に直感に反するような計算が登場します。
特に、分数を指数として用いる場合は、計算に少しの工夫が必要になります。
今回は、そんな数学の面白さを感じられる計算に挑戦してみましょう。
問題
25の1/2乗はいくつでしょうか？
この問題では、分数を指数として使うことで、どのように計算するかを考えます。
一見すると複雑に思えるかもしれませんが、基本的な数学の原理を理解していれば、簡単に解くことができます。
答えはわかりましたか？
正解は「5」です！
解説
この問題の正しい答えは「5」です。
では、どのようにしてこの答えにたどり着くのか、その手順を見ていきましょう。
指数法則によると、ある数の1/2乗はその数のルートと同じです。
したがって、「25の1/2乗」は次のように計算できます。
25の1/2乗＝√25
√25は5に等しいので、25の1/2乗も5になります。
なぜなら、5を2回かける（5×5）と25になるからです。
したがって、25の1/2乗の答えは「5」です。
では、なぜ「1/2乗とルートは同じ」なのかを確認してみましょう。
指数法則により、a^m×a^n=a^(m+n) が成り立ちます。
このとき、m＝1/2 ,n＝1/2 とすると、
a^1/2×a^1/2
=a^(1/2+1/2)
=a^1
つまり、「a^1/2」を2回かけるとaになります。
同じものを2回掛ける（2乗する）と、aになったわけなので、a^1/2＝√aということになります。
まとめ
今回の問題を通じて、分数を指数として使う計算方法をご紹介しました。
このような計算は、数学的思考を深めるのに役立ち、より複雑な数学的問題を解くための基礎となります。
日常生活ではあまり使われないかもしれませんが、数学の面白さを感じるためには、このような計算を理解することが重要です。
監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。