大人が意外とわからない算数「1から100→すべて足すと？」→ひらめきが大事

「たし算」は、計算の中でも特に基本であり、小学1年生から学習するものです。

そんなたし算であっても、100個の数字を足さなければならないとなると、とても大変な作業になってしまいます。

そこで「いかに工夫して計算するか」という計算技術が求められるようになってきます。

今回は、工夫して計算する方法を考えてみましょう！

1から100までの自然数をすべて足すと、いくらになるか？

今回の問題を計算式で書くと次のようになります。

1+2+3+4+・・・+97+98+99+100

すべてたし算なので、地道に計算して答えを出すこともできますが、その方法だと時間がかかってしまいそうです。

どのように計算をすればいいか、計算方法を考えましょう。

さて、今回の問題の答えは「5050」です。

どのように計算を工夫するか、というのが今回のポイントです。

「何度も繰り返したし算をする」というのは、かけ算を利用したいのですが、もちろん今回の式をそのままではかけ算にすることができません。

かけ算に変形ができるのは、「同じ数」を繰り返したし算するときです。

例えば、「3を100回足す」なら100回も計算しなくても「3×100」と1つの計算で済みます。

ということで、「同じ数」をつくるように工夫をしてみましょう！

ここでは、3つの解き方をご紹介します。式の作り方は異なりますが、本質的には同じ工夫をしています。

【解法1】

1+2+3+4+・・・+97+98+99+100の計算を逆順に上下並べて書きます。

縦にそろった数同士を足すと、すべて101となります。101が100個あるので、101×100。

ただし、これは1〜100までのたし算が2セット分になっているので、半分にすれば答えとなります。

101×100÷2＝5050

【解法2】

1+2+3+4+・・・+97+98+99+100の計算を50、51のところで折り返して、上下に並べて書きます。

縦にそろった数同士を足すと、すべて101となります。101が50個あるので、101×50。これを計算すると答えとなります。

【解法3】

たし算の計算の順序を入れ替えます。

1+2+3+4+・・・+97+98+99+100
＝(1+100)+(2+99)+(3+98)+・・・+(50+51)
=101+101+101+・・・＋101
＝101×50
＝5050

解法2と解法3は、式の書き方が異なるだけで、やっていることは同じですね。

今回は1〜100までのたし算でしたが、この方法を使えば1000や1万までのたし算でもできそうですね。

単純な「計算力」だけでなく、「どのように工夫するか」という知識やひらめきも算数・数学には大切です。

今回の問題は、ご紹介した解法以外にもさまざまな解き方があります。ぜひ他の解法も考えてみてください！

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」