【大人が意外とわからない数学】「16の1/2乗」の答えは？→知ってたら秒で解ける

数学は、時として直感とは異なる答えが導かれることがあります。

たとえば指数を使った計算において、分数を指数として用いる場合がそうです。普段私たちは、指数を整数で考えることが多いですが、実は分数で表すことも可能です。

今回は「1/2乗」をどのように計算するか考えます。

この問題を通して、日常ではあまり出会わない数学の面白さを体験しましょう。

問題

16の1/2乗はいくつでしょうか？

この問題は「何倍にする」という通常の指数の概念とは異なり、分数を指数として使っています。

たとえば「2の3乗」は2を3回かけること、すなわち2×2×2＝8を意味します。

しかし、「16の1/2乗」とは具体的にどういうことなのでしょうか？

答えはわかりましたか？

答えは「4」です。

「16の1/2乗」という問題を解くには、まずは指数に関する基本的な法則を理解することが重要です。

指数法則によると、ある数の1/2乗はその数の平方根（√）と同じなのです。1/2乗がその数の平方根であることは、以下のように確認ができます。

指数法則により、a^m×a^n=a^(m+n) が成り立ちます。

このとき、m＝1/2 ,n＝1/2 とすると、
a^1/2×a^1/2
=a^(1/2+1/2)
=a^1

つまり、a^1/2という同じものを2つかけ算する（2乗する）と、aになるということです。

2乗するとaになる数は√aなので、「a^1/2＝√a」ということになります。これを知っていれば、1/2乗をすぐに解けるのではないでしょうか。

「16の1/2乗」は次のように計算できます。

16の1/2乗＝√16

√16は4に等しいので、16の1/2乗も4になります。なぜなら、4を2回かける（4×4）と16になるからです。

したがって、16の1/2乗の答えは「4」です。

この問題は、指数についての理解を深めるのに非常に役立ちます。

日常生活で使う機会は少ないかもしれませんが、分数を使った指数計算を理解することは、数学的思考を深め、より高度な問題を解くための基礎を築くことにつながります。

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。