ルートを使った「平方根」は中学数学で学習するトピックの一つですが日常生活で使うことは少ないため、忘れてしまった方も多いのではないでしょうか。
今回は、平方根を含む数と含まない数を比較する問題を通して、平方根についてもう一度理解を深めてみましょう。
また、答えがわかったという方も、他の解法がないか考えてみてくださいね。
問題
√8と4、どちらが大きいでしょうか？
ルートを考えずに数字の部分だけを見ると8の方が大きいですよね。実際のところ√8は4と比べてどうなのでしょうか？
答えはわかりましたか？
答えは「4の方が大きい」でした。
解説
√8と4の大小関係を調べる問題では、3つの解法があります。
すべて思いつくでしょうか？
【1】小さい数、大きい数を使って比較する方法
√9が3、√4が2なので、√8は√4と√9の間に位置します。
つまり、「√4＜√8＜√9」となり、「2＜√8＜3」ということがわかりますね。
これにより、√8は2よりも大きく3よりは小さい数であるということが明確になります。3より小さいということは当然4よりも小さくなりますよね。
【2】4をルートに直して考える方法
4＝√16なので、√8と√16を比べると4の方が大きいことがわかります。
【3】√2の近似値を利用して考える方法
実際に具体的な数字で示すと、
√2＝1.414…です。「ひとよひとよにひとみごろ」という語呂合わせで覚えている方もいらっしゃるかもしれませんね。
この「√2＝1.414…」を使うと、以下のように考えることができます。
√8
＝2√2
＝2×1.414…
＝2.828…
となり、これは4より小さいことは明らかです。
まとめ
大人になって今まで忘れていた知識も、うまく活用して問題に挑戦してみると面白いですよね。
ぜひ他の記事もチェックしてみてください！
文・監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。