大人が意外と分からない算数「24と32の最大公約数は？」《小学生でもわかる問題》

「約数」は小学校の高学年で習う内容ですね。

「約数を求めなさい」と言われても、日常生活であまり使わないため、忘れてしまっている方も多いかもしれません。

しかし約数の概念は、数学の基本的な部分としてとても大切です。

それでは、今回の問題に挑戦してみましょう。

24と32の最大公約数を求めなさい。

「約数」とは、ある数を完全に割り切ることができる数のことを指します。

例として8の約数を考えてみると、

8÷◯の計算で、余りが0になる◯を探せば良いわけです。

8÷1、8÷2、8÷4、8÷8、これらはすべて余りが0になる計算です。

したがって、8の約数は1、2、4、8となります。

次に「公約数」とは、2つの数に共通する約数のことを指します。

例えば、4の約数は1、2、4、そして6の約数は1、2、3、6です。

これらの中で共通しているのは1と2。

したがって、4と6の公約数は1と2です。

そして「最大公約数」とは、公約数の中で最も大きい数のことを指します。

今回の問題である「24と32」の最大公約数を求めるのは、少し難しく感じるかもしれません。

答えは分かりましたか？

答えは「8」です。

24と32の約数を一つずつ求めれば、小学生でも解くことができます。

しかし、中学校で習う「素因数分解」を用いれば、もう少し効率的に解くことができるんです。

今回は「素因数分解」を用いて最大公約数を求める方法を解説します。

素因数分解とは、ある数を素数の積として表すことです。

24＝2×2×2×3

確かに、これらの数を掛け合わせると24になります。

同様に、32も素因数分解してみると、

32＝2×2×2×2×2

これらの数を比較して、共通の部分を取り出すと最大公約数が求められます。

24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2

共通部分は2×2×2、これが8となります。

したがって、最大公約数は8となります。

約数や最大公約数を求めるのは一見難しそうに見えるかもしれませんが、適切な方法を知っていれば簡単に求めることができます。

数学にはこのような便利なテクニックがたくさんあります。

テクニックを駆使することで、計算がもっと楽しく、効率的になりますね！

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。