「3¹⁰÷3⁷」をすぐ解けますか？《大人が意外と分からない》実は超シンプルに解けるんです

中学の数学で出てくる「累乗」という表現を覚えていますか？

3⁷（3の7乗）のように、右上に小さく書かれた数字を見ると思い出す方もいるかもしれません。

これは、一つの数字を何度も掛け合わせるという表現方法です。

そして、この右上の数字は「指数」と呼ばれます。

今回は、指数を含んだ数のわり算の問題です。

このような指数を持つ数同士のわり算は、どのように解くのでしょうか。

3の10乗（以下3^10と記載）は「3を10回掛け合わせた数」、3の7乗（以下3^7と記載）は「3を7回掛け合わせた数」という意味になります。

これらを計算してからわり算をする方法もありますが、3を10回掛けるのは手間がかかります。

しかし、ちょっとしたテクニックで簡単に解けます。

まずは答えを確認しましょう。

答えは「27」です。

この計算は「わり算を分数の形に変えて」考えるとわかりやすくなります。

具体的には、m÷nはm/nと表せます。

この考え方を使うと、3^10は3を10回掛け合わせた数、3^7は3を7回掛け合わせた数となります。

これを分数の形で表すと、分子と分母の両方に3のかけ算が現れます。

ここで、3を7回約分することができます。

すると、残るのは3×3×3、これが27となります。

累乗の表現で、3^10のように右上に書かれている数を「指数」と呼び、3の部分を「底（てい）」と言います。

そして、底が同じ数同士の計算には特有の性質があります。

元の計算が「わり算」であっても、指数部分は「ひき算」で考えることができるのです。

このケースでは、3の3乗、すなわち3×3×3を計算するだけで答えが出ます。

このように、累乗の計算には独特のルールがありますが、それを理解すると計算がずっとスムーズになりますよ！

累乗は一見複雑に見えるかもしれませんが、その背後にある性質を理解すれば、計算はぐっと楽になります。

数学の中には、このような便利なテクニックがたくさんあります。

知っていると計算がもっと楽しく、効率的になりますね！

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。

編集：TRILLニュース