「5⁶÷5³」をすぐ解けますか？《大人が意外と分からない》実は超シンプルに解けるんです

中学生になってから習う数の表し方として「累乗」というものがあります。

2³（2の3乗）のように、右上に小さく書いている数といえば、ピンとくる方も多いでしょうか。

同じ数字を何回かけ算するかという数の表し方ですね。

そして、右上に小さく書いた数字は「指数」と言います。

今回は、指数を含んだ数を用いたわり算を考えてみましょう。

次の計算をしなさい。
5⁶÷5³

指数を用いた数同士のわり算です。

5⁶や5³という数はいくらになるのでしょうか。

指数というのは、「何回かけ算するか」ということなので、5⁶は「5を6回かけ算した数」と言うことになります。

つまり、5⁶＝5×5×5×5×5×5、

同様に、5³＝5×5×5ですね。

これをそれぞれ計算して、その後わり算をすれば、答えが出てきそうです。

しかし、5を6回もかけ算するのは、少し大変そうですね。

何か工夫できないか考えてみましょう。

さて、計算することができたでしょうか。

今回の計算の答えは「125」です。

5⁶÷5³という計算、指数部分が6÷3＝2だから、5²、だから答えは25だ！とした方もいるのではないでしょうか。

元の計算がわり算だからといって、指数部分もわり算ができるわけではありません。

では、どのように考えるのかと言うと、「わり算を分数に直して」計算してみましょう。

m÷n = m/n

また、5⁶は5を6回かけた数、5³は5を3回かけた数ですね。つまり、次のように表すことができます。

分母も分子も5のかけ算になっています。これは約分をしてしまいましょう。

5を3つ分約分すると、残るのは5×5×5、つまり125ということになります。

5⁶のように右上の小さい数を「指数」と言いましたが、5の部分は「底（てい）」と言います。
（5⁶は、底が5、指数が6の数）

底が同じである2つの数を計算するとき、実は次のような性質があります。

元の計算は「わり算」ですが、指数部分は「ひき算」で計算することができます。

今回の計算でいうと、次の通りです。

結局、5の3乗である5×5×5を計算すればいいと言うことですね。

指数の計算は、同じものを何回もかけ算するので数が大きくなってしまいます。

大きな数で計算をするのは大変ですが、この指数の性質を知っていると、楽に計算することができます。

このようなちょっとした工夫を知っているだけで、計算も楽しくなりますよね！？

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。

編集：TRILLニュース