大人が意外と分からない「紙を8回折ると折り目は何本？」→実は簡単に解けます

算数・数学では、「規則性」をどのようにして数式で表すか、が問題を解くポイントになることが多くあります。

今回は、そんな規則性に関する問題に挑戦してみましょう。

長方形の紙を二つ折りに繰り返し折っていくと、折り目の数は1本、3本、7本・・・と増えます。8回折ると、折り目の数は何本になるでしょうか。

二つ折りを繰り返す、ということなので、何か規則性のようなものがありそうですよね。

規則性を見つけるには、まずは表などにまとめてみると良いでしょう。（上図）

折り目の数は1本、3本、7本・・・と増えています。

「二つ折り」をポイントに考えると、この問題も解けるはずです！

答えは「255本」です。

まず、1回だけ二つ折りした場合は、折り目は1つです。二つ折りしたことによって、1枚の紙が2つの長方形に分けられ、その真ん中に折り目が1本ありますね。

次に、二つ折りを2回してみましょう。半分の半分ということなので、4等分をしているということです。1枚の紙は4つの長方形に分けられました。

4つに分けるためには折り目は3本です。

さらに、二つ折りを3回すると、半分の半分の半分（2×2×2）をして8等分です。1枚の紙を8つの長方形に分けました。

そのとき、折り目は7本です。

もう一度、表にまとめてみましょう。

このようにまとめると、規則性が分かりやすくなったでしょうか。

折った回数の数だけ2をかけると、1枚の紙が何等分されたかが計算できます。
（例えば、3回折れば、2³＝8等分）

そして、その等分された数から1を引けば折り目の数となっているのです。
（8等分なら折り目の数は8-1＝7本）

したがって、8回折ったときの折り目の数は以下のような計算になります。

2⁸＝2×2×2×2×2×2×2×2＝256
（1枚の紙を256等分）

256-1＝255本の折り目

規則性の問題は、どのようにして表にまとめるかがポイントです。表にまとめることで、考え方が整理され、見やすくなりますね。

ちなみに、今回は二つ折りを8回繰り返すという問題でしたが、実際に紙を8回折るのは非常に難しい作業です。

もとの紙の大きさや厚さにもよりますが、7〜8回程度折り曲げるというのが物理的な限界点だと言われています。

これも数学的に説明をすることができるのですが・・・、興味のある方はぜひ調べてみてください！

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」