−3以上＋2未満の整数はいくつある？大人が意外と間違える数学

小数や分数など、数に特別な名前がついたものがいくつかあります。その中でも日常生活でよく使うのは「整数」ではないでしょうか。

改めて整数ってどんな数って聞かれたら、答えられるでしょうか。

今回は、整数がどんな数なのかを知っていないと答えられない問題です。

−3以上、＋2未満の整数をすべて答えなさい。

この問題は、中学1年生の数学のなかでも、序盤に学習するものです。大人になるとあまり意識をしないので、忘れている方も多いかもしれません。

答えは全部で5つあります。そのすべてを答えることができるでしょうか。

さて、答えは「ー3、ー2、ー1、0、＋1」の5つです。

今回の問題でよくある間違いは「ー3、ー2、ー1、＋1、＋2」としてしまうことです。

気をつけないといけないポイントは2つあります。

まずひとつめは、「以上」「未満」という言い方です。

以上、以下を使って表現したときは、その数自身も含めて数えます。

一方、未満といった場合はその数を含めません。

つまり、「−3以上」となっているので、答えにはー3を含まないといけないのですが、「＋2未満」ということは、＋2を含まずにそれよりも小さい数ということになります。

したがって、今回の答えの中に＋2を含めてはいけません。

次に多くの方が迷うのが、0を整数に入れてもよいのかどうか、という部分です。

0は整数に含めます。

ということで、今回の答えは「ー3、ー2、ー1、0、＋1」の5つということになります。

整数は、1、2、3、4・・・とキリのいい数ではありますが、プラス（正の数）だけでなく、マイナス（負の数）、そして0まで含めて考えるのです。

ちなみに、0はプラス・マイナスのどちらでもない数になります。

また、正(プラス)の整数のことを「自然数」という言い方をすることもあります。この自然数に0は含めるのでしょうか。

この答えは「基本的には0は自然数に含めない」ということになります。

「基本的には」という言い方になったのは、0が特殊な数字だからです。プラスでもマイナスでもない数は唯一0だけです。

そのため、数学的な厳密な議論をする際に、0だけを特別扱いすることがあり、「0を自然数に含める」としてしまった方が都合がいいという場面もあるのです。

ただ、高校までの学校教育では「0は自然数に含めない」とするのが一般的です。

まとめると、0は整数には含めるが自然数には含めない、ということになります。

今回は数の個数についての問題でした。以上・以下や未満など、日常生活ではあまり意識せずに使ってしまう言葉もきちんと決まりがあるのです。

そして、0という数は整数であり自然数ではない、ということも習ったはずだけど、忘れているということのひとつではないでしょうか。

この機会に、中学数学の学び直しをしてみるのはいかがでしょうか。

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。

編集：TRILLニュース