じゃんけんで5連勝する確率は？大人も意外と分からない中学数学

確率の問題としてよく出題されるのが「じゃんけん」。公平なゲームとして、日常でも行うことが多いでしょう。

じゃんけんが強い人、弱い人というのもいますが、みなさんは連続で何回くらい勝ったことがあるでしょうか。

今回は、じゃんけんに関する確率の問題です。

2人でじゃんけんして5回連続で勝つ確率は？

ここで言う「5回連続勝つ」というのは、途中であいこを1度も挟まずにということになります。

これはとても確率が低くなりそうですね。

さて、計算はできたでしょうか。

答えは「1/243」。約0.4％となります。

そもそも、じゃんけんは公平なゲームなのか、というところから考えてみましょう。

まずは1回のじゃんけんでの勝ち・負け・あいこの確率を求めます。

Aさん、Bさんの2人でじゃんけんしたとき、その手の出し方の組み合わせは全部で何通りでしょうか。

Aさんは、グー・チョキ・パーの3通り。Bさんも同じく、グー・チョキ・パーの3通りの出し方ができるので、3×3＝9通りですね。

3＋3＝6通りではありません。以下のようにすべての場合を書き出してみると分かりやすいです。

（A、B）として出した手を表します。
（例）（グ、パ）は、Aさんがグー、Bさんがパーを出した

2人でじゃんけんしたとき、手の出し方の組み合わせ
（グ、グ）（グ、チ）（グ、パ）
（チ、グ）（チ、チ）（チ、パ）
（パ、グ）（パ、チ）（パ、パ）

このうち、Aさんが勝つのは（グ、チ）（チ、パ）（パ、グ）の3通り。つまり、Aさんが勝つ確率は3/9＝1/3。

Bさんが勝つのは（グ、パ）（チ、グ）（パ、チ）の3通り。つまり、Bさんが勝つ確率も3/9＝1/3。

そして、あいこになるのは（グ、グ）（チ、チ）（パ、パ）の3通り。よって、あいこの確率も3/9＝1/3。

Aさんが勝つのも、Bさんが勝つのも、あいこになるのもすべて同じ確率1/3です。

このように確認すると、じゃんけんというゲームが公平なゲームということが分かりますね。

では、1回のじゃんけんで勝つのは1/3の確率ですが、5回連続となるとどうでしょうか。これは、次のような計算で求めることができます。

(1/3)×(1/3)×(1/3)×(1/3)×(1/3)＝1/243

同じことを繰り返す確率は、それを掛け合わせると求めることができます。

1/243というのは、かなり低い確率ですね。

「1回あたりの確率」が分かれば「◯回連続の確率」は、今回と同じように掛け合わせることで求めることができます。

かけ算をするので、もちろんその確率はどんどん低くなっていきますね。

みなさんは、何回連続でじゃんけんに勝ったことがありますか！？

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。

編集：TRILLニュース