大人が意外と間違える「指数計算」覚えてる？【中学数学】

難しい数学の問題はできなくても「ただの計算問題ならできる！」と思っている方は多いはず。

しかし、計算問題でも「どうやって計算するんだっけ？」と、意外と忘れていることがあるものです。

今回は、そんな間違えやすい計算問題に挑戦です！！

次の計算をしなさい。
（1）2²×2³
（2）(2³)²

数字の右上につく小さい数は「指数」といいます。2³は「2の3乗」という読み方でしたね。

今回は2つの指数の計算です。2乗と3乗が組み合わさった計算になっています。

「同じ計算じゃないの！？」と思った方、実はこれらは違う答えになりますよ。

さて、計算できたでしょうか。答えは以下の通りです。

（1）32
（2）64

まず、指数というのは、「同じものを何回かけ算するか」という計算です。例えば、2³は「2の3乗」と読み、「2を3回かけ算」するということなので、2×2×2の計算です。

（1）の計算は、「2を2回」と「2を3回」なので、つまり「2を5回」かけるという計算になります。

2²×2³
＝（2×2）×（2×2×2）
＝4×8
＝32

また、「2を5回」なので、2²×2³＝2⁵という書き方も可能です。

では、（2）は何が違うのでしょうか。

（2）の計算(2³)²は、「2を3回かけたもの」を「2回かける」という形になっています。つまり「2を6回」ということになります。

式で表すと、 (2³)×(2³) です。2³は先ほど計算しましたね。

(2³)²
＝(2³)×(2³)
＝（2×2×2）×（2×2×2）
＝8×8
＝64

こちらも同じく「2を6回」なので、(2³)²＝2⁶という書き方ができます。

2²×2³＝2⁵
(2³)²＝2⁶

どちらも「2乗の計算」と「3乗の計算」を組み合わせた計算ですが、計算結果は異なります。

もしかすると「指数部分はたし算（2＋3＝5）」「指数部分はかけ算（2×3＝6）」ということを暗記していた人もいるかもしれません。

なぜたし算なのか、かけ算なのかは、指数のもともとの意味である「何回かける」ということを考えると解けるはずです。

単純な計算問題も、もとの意味を考えると、意外と奥が深いですね。

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。

編集：TRILLニュース