あなたは「五角形の内角の和」覚えてますか？【小学生で習う算数】

今回考えるのは図形の問題です。

三角形や四角形の内角の和は、小学校のときに習うので、覚えている方も多いでしょう。

それでは、もっと大きな図形になったとき、角度はどのようにして求めると良いでしょうか。

三角形の内角の和は180°、四角形の内角の和は360°ということは、すぐに答えられても、五角形ならどうでしょうか。

「こんな問題、暗記しているかどうかじゃないか！？」と思われる方もいるかもしれません。

実は、覚えていなくても、きちんと論理的な説明と計算で導くことができるのです。

「覚えていたから解けた」という方も、なぜその角度になるのか、どのようにの説明すればよいのかを考えてみましょう。

さて、答えは540°です。

三角形は180°
四角形は360°
五角形は540°

この数字を見て、ピンとくるでしょうか？

そうです、180の倍数になっているのです。

180×2＝360、180×3＝540、このようにしていけば、六角形でも七角形でも角度の計算ができそうですね。

「だから、五角形は540°だ！」と考えた皆さんに、もうひとつ問題です。

なぜ、五角形の角度の計算は180×3なのでしょうか。この「3」という数字はどこからきたのでしょうか。

実は、どの「多角形」も、三角形に分割することで、角度の計算が可能です。

（多角形というのは、三角形、四角形、五角形・・・などの形をまとめた総称です）

四角形なら、三角形が2つに分けられるので180×2という計算、

五角形なら、三角形が3つに分けられるので180×3という計算というわけです。

180×3という計算の「3」というのは、三角形が「3つ分」ということになります。

同じように考えれば、何角形であっても、内角の和の計算が可能です。そのためには、「三角形がいくつ分になるか」ということを考えてみましょう。

このように図に描いてみると、規則性も見えてきますね。

「◯角形」という名前の数字から、2を引いた数の分だけ、三角形に分割できています。

では最後に「十二角形の内角の和」を考えてみましょう。

十二角形なので、12ー2＝10。10個の三角形に分割ができます。

つまり内角の和は、180×10＝1800。

十二角形の内角の和は1800°ということです。

このように図形の角度も、ただ単に暗記するのではなく「どうして、このような角度になるんだろう」と考えると楽しいですね。

規則性や考え方をしっかりと押さえていると、十二角形のような複雑な図形でも、頭の中で計算できてしまいます。

n角形の内角の和は、180(n-2)である。

ちなみに、この考え方を公式にしたのが上記です。この記事をしっかり読んだ方なら、この公式の意味も理解できているでしょう。

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。

編集：TRILLニュース編集部