【算数クイズ】「りんごは何個…？」中学受験の定番問題、あなたは解ける？

今回は、中学受験算数「過不足算」から出題します。

「過不足算」では、「全部で何個あるか」が分からない“あるもの”の数を求めます。その“あるもの”を分配して生じる“余り”や“不足”の数を使って、“あるもの”の数を導き出します。中学受験算数では定番として知られています。

では、さっそく挑戦してみましょう。

りんごを家族で1人3個ずつ分けると5個余り、5個ずつ配ると1個足りない。このときりんごの個数を求めよ。

りんごの数は「14個」です。

さて、あなたは何分で正解にたどり着きましたか？

詳しく解説していきます。考え方も合っていたか、チェックしてみてくださいね。

この問題を解くポイントは、“余り”と“不足”の差を使うことです。“余り”と“不足”が発生した原因を整理していきます。

まずは、「家族の人数」を求めていきます。

3個ずつ分けていたのを、5個ずつに変更したのですから、

1人当たりのりんごの数は、5-3 = 2（個）増えたことになります。

配る数を1人当たり2個増やしたことによって、

りんごの数は、5個余り → 1個不足となりました。

つまり、6個の差が生じたことになります。

家族の人数を◯として、整理した内容を式で表すと

2(1人当たりの増加した個数） × ◯（家族の人数）= 6（個数の差）

となります。つまり◯に入る数は3なので、家族の人数は「3人」と求められます。

家族の人数がわかったので、条件に問題の条件に当てはめて、りんごの数を求めていきます。

「家族で1人3個分けると5個余る」という条件と、今求めた「家族の人数 = 3人」を元に

りんごの個数を求める式を立てます。

3（個/人）×3（人）+5（個）= 14（個）

となります。

この問題は数学の方程式を使っても解くことができます。

方程式で解く場合は家族の数をxとして、答えを導き出します。

3x+5 = 5x-1
(5-3)x = 5-(-1)
2x = 6
x=3

家族は3人となります。家族の人数が求められたので、先ほどと同様にりんごの数は

3（個/人）×3（人）+5（個）= 14（個）となります。

今回の問題の解法ポイントは、“余り”と“不足”の差を使うことでした。

中学受験における「過不足算」には、他に2種類の問題があります。

「両方余る」問題と「一方は余って（もしくは足りなくて）もう一方はちょうどになる」問題です。実は問題の条件が変わったとしても、今回と同じように解くことができます。

今回の問題の解法を参考に、ほかの問題にもチャレンジしてみてくださいね。

ライター：吉野あゆみ
完璧文系の大学時代から中学数学の家庭教師アルバイトをしていた、隠れ数学好き。現在も数学の教科書や問題集を校正しながら、文系目線で数学に向き合っています。数の世界の楽しさを、みなさんにお伝えしていきたいです！
編集：TRILLニュース