【算数クイズ】「“つる”と“かめ”はそれぞれ何匹？」中学受験の定番問題、あなたは解けますか？

今回は、中学受験算数「つるかめ算」から出題します。

「つるかめ算」は、長生きの象徴である“つる（以下、鶴）”と“かめ（以下、亀）”を使った計算方法です。東洋で発展した算術で、始まりは中国といわれています。初めは鶴と亀ではなく、キジとウサギの数を求める問題だったんだそう。日本に伝わり、鶴と亀に変化したといわれています。

「つるかめ算」は、日本独自の算数・数学である「和算」の中で発展してきました。中学受験においては定番問題で、そのほか就職試験の適性検査で登場することもあります。「つるかめ算」という名前は知っているという方も多いかもしれませんね。

では、さっそく「つるかめ算」の問題に挑戦してみましょう。

鶴と亀の頭を数えると全部で20匹。足の数を数えると合計50本になりました。鶴と亀はそれぞれ何匹ずついますか？

鶴と亀の足の数は、それぞれ何本でしたか？

鶴は2本、亀は4本でしたね。それぞれの足の数を念頭に置いて考えてみてください！

そして今回は暗算で解いてみてください！

実は「つるかめ算」の解法には、いろいろなパターンがあります。

例えば、中学数学を使うなら、文字式を使って考えてみることができます。xとyを使った連立方程式を立ててあげると、正解にたどりつけそうです。しかし方程式だと頭の中だけでは、なかなか解きづらいと思います。

そこで、“算数”の考え方を使います。そうすると暗算で解くことができますよ！

では、正解を発表します。

“つる”は「15匹」、“かめ”は「5匹」になります。

詳しく解説していきます。

まず、問題で出されている条件を整理していきましょう。

ヒントでも確認しましたが、鶴の足の数は2本、亀の足の数は4本。

もし20匹すべてが鶴であったとしたら、足の数は合計何本になるかを考えます。

2×20＝40（本）

この数と、問題に出てくる足の合計本数50本を比べてみましょう。

50－40＝10（本）

10本の差が出てしまいますね。このように10本の差が出たのは、亀が鶴の中に紛れているからです。

亀と鶴との足の数の差は

4－2＝2（本）

です。亀が1匹増えるごとに全体の足の数は「2本増える」と考えられます。

つまり「全部が鶴としたときの誤差10本の足」を「鶴と亀の1匹当たりの足の差２本」で割ると、亀の数が分かります。

10÷2=5（匹）

亀が「5匹」であることが分かりました。後は鶴の数を出すだけ。

鶴の数は

20－5＝15（匹）

鶴は「15匹」です。正解にたどり着けましたね！

今回は「つるかめ算」に関する問題でした。

「つるかめ算」には、今回の解法のほかに、連立方程式、面積図を用いた解法もあります。気になる方はぜひ調べてみてくださいね。

今回の問題の解法を参考に、ほかの問題にも挑戦してみてください！

（登場する動物の単位は、便宜上「匹」としています。）

ライター：veyu
通信制大学にて高校数学教員免許を取得。数検2級にも合格している「数学が趣味の人」。現在は学習ボランティアを通して子どもたちに数学を教えています。算数や数学の問題に潜む「解ける快感」を一人でも多くの人に味わってほしいです。
イラスト：たまちゃん
編集：TRILLニュース