【算数クイズ】「ミスなく解ける？」180・48・72の数の“最大公約数”はいくつ…？

突然ですが、「最大公約数」とはどんな数か覚えていますか？

「聞いたことあるけど、そういえばなんだっけ…？」という方もいらっしゃるかもしれません。

「最大公約数」が何だったかを説明する前に、まず「公約数」という言葉について考えてみましょう。「公約数」とは「複数の整数に共通する約数」のことです。

例えば、20と30という2つの数の公約数は「2、5、10」です。20と30は、2でも5でも10でもそれぞれ割り切れますよね。

「最大公約数」とは「公約数の中で一番大きい数」のことです。例えば、20と30の最大公約数は「10」になります。

では、さっそく挑戦していきましょう。

180、48、72 の3つの数の最大公約数を求めてください。

3つの数の最大公約数を一発で求めるのはなかなか難しいです。まずは、「最大公約数ではなく公約数」を探していきましょう。

公約数をすべて見つけた後、“ある操作”をすると最大公約数を求めることができますよ。

では、正解発表です！

180、48、72の最大公約数は、「12」でした！

さてあなたは無事に正解にたどりつきましたか？

詳しく解説していきます。考え方もあっていたか、チェックしてみてくださいね。

最大公約数を求めるために、まず3つの数を割り切れる公約数を探していきましょう。

最大公約数を見つけるための割り算の方法としては、以下のような書き方がよく知られています。割り算の筆算を、逆にしたような形です。

まず、3つの数の公約数として2を見つけたとします。上の書き方を使い、3つの数を2で同時に割ります。

3つの数を2で割った商は、まだ2で割れますね。

このように公約数を見つけ、割っていくという操作を繰り返していきます。

15、4、6には1以外の公約数はありません。よって、ここで計算は終了です。

最後に、今まで割った数を全て掛けます。

2で2回、3で1回割ったので下記の計算式となります。

2×2×3=12

ここで注意すべきことは、2は2回登場しているので、2回掛ける必要があるということです。このように、同じ数でも複数回使っている場合は、その数だけ掛けなくてはなりません。

すなわち、180と48と72の最大公約数は「12」となります。

今回は「最大公約数」に関する問題でした。

3つの数の最大公約数を求める際には、まず公約数を探すところから始めます。大きい数同士の最大公約数を求め場合でも、今回の方法を使えばしっかり求めることができると思います。

今回の問題の解法を参考に、ほかの問題にも挑戦してみてくださいね。

ライター：veyu
通信制大学にて高校数学教員免許を取得。数検2級にも合格している「数学が趣味の人」。現在は学習ボランティアを通して子どもたちに数学を教えています。算数や数学の問題に潜む「解ける快感」を一人でも多くの人に味わってほしいです。
編集：TRILLニュース