【算数クイズ】「何分後に追いつく？」“旅人算”の問題、ミスなく解けますか…？

小学校で習う「旅人算」を覚えていますか？「旅人算」という言葉自体を習っていなくても、問題のパターンを聞けばピンと来る方も多いでしょう。

「旅人算」には、「複数の人物（もしくは物）が同時に動いている」というシチュエーションが登場します。旅人算の登場人物は、「2人である」ことが多いです。

それぞれが「向き合って動いている」場合と「同じ方向に向かっている」場合という2種類の問題があります。それぞれ“いつ”出会う、もしくは“いつ”追いつくのかを求めます。

今回は、2人の人物が「同じ方向に向かっている」タイプの問題から出題です。さっそく挑戦していきましょう。

朝、弟が分速60mで家を出発しました。その7分後、弟がハンカチを忘れていることに気づいた兄が、分速200mで弟を追いかけました。兄は何分後に弟に追いつけるでしょうか？

「旅人算」では、速さ・距離（道のり）・時間を問題で示された条件に沿って求めていくことが大切です。

まずは、兄と弟の距離がどれだけ縮まっているのかを計算してみましょう。このとき、それぞれの速さに注目してみるのがポイントです。

速さの単位から、「毎分（時・秒）に、○m（km・cm）ずつ距離が縮まる」と考えます。

そして、「兄が弟を追いかけ始めるときの距離」を求めてみましょう。つまり、弟は家からどれだけ離れていたでしょうか。

それでは、正解発表です！

兄が弟に追いつくのは、「3分後」でした！

さてあなたは何分で正解にたどりつきましたか？

詳しく解説していきます。考え方もあっていたか、チェックしてみてくださいね。

まずは、条件を整理していきましょう。

兄は分速200m、弟は分速60mで同じ方向に向かって進みます。それぞれ単位もそろっていますね。

つまり、速さの差を出せば兄と弟は毎分どれだけ距離が縮まっていくのかが分かります。ヒントのひとつ目がわかりますね。

200（m /分）-60（m /分）=140（m /分）

二人の距離は、「毎分140mずつ」縮みます。

では次に、ふたつ目のヒントにあった「兄が弟を追いかけ始めるときの距離」を求めてみましょう。兄が弟を追いかけ始めた時点で、弟は家からどれだけ離れていたでしょうか。

兄が出発したのは、弟が出発してから7分後なので

60（m /分）×7（分）=420（m）

兄が出発した時点で弟とは「420m」離れていたことになります。

この距離から、毎分140mずつ距離を縮めていくので、

420÷140＝3

3分後には、兄と弟の間の距離は0になります。

すなわち、兄が弟に追いつくことができるのは「3分後」となります。

今回の問題は「旅人算」から出題しました。

旅人算の「追いつく」問題では、まず2人の“速さ”の差を求めます。一方、「向き合って動いている」問題では、2人の“速さ”の和から正解を求めていきます。

今回の問題の解法を参考に、ほかの問題にも挑戦してみてくださいね。

ライター：veyu
通信制大学にて高校数学教員免許を取得。数検2級にも合格している「数学が趣味の人」。現在は学習ボランティアを通して子どもたちに数学を教えています。算数や数学の問題に潜む「解ける快感」を一人でも多くの人に味わってほしいです。
編集：TRILLニュース